精品解析：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

2023年秋季期高二年级五校联考数学科试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线：与直线：互相平行，则（ ） A. B. C. 12 D. 3. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，过点作圆切线.则该切线的一般式方程为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线，过点且被平分的弦所在的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列中，，，则（ ） A. 51 B. 40 C. 41 D. 50 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，,为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，经过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ） A. 或 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，若，，，则下列正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和，且，，则下列选项不正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 最大值为 D. 11. 已知圆和圆，则（ ） A. 圆的半径为4 B. 轴为与的公切线 C. 圆与公共弦所在的直线方程为 D. 圆上到直线的距离为1的点有3个 12. 已知双曲线焦点为，且到直线的距离为4，则以下说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 若在双曲线上，且，则或1 C. 若过的直线交双曲线右支于，则的最小值为 D. 若在双曲线上，且，则的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：和直线：垂直，则________． 14. 数列满足，则_____. 15. 如图，正方体的棱长为1，O是面的中心，则与平面所成角的正弦值为______． 16. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为A，B，若E上存在点P满足：，则E的离心率的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知椭圆，焦距为2，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 18. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知 （1）证明：平面； （2）求点D到平面的距离 19. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求中点的轨迹方程． 20. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且. （1）证明：平面ABCD； （2）是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期高二年级五校联考数学科试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准形式，得到，从而求出