考点29 三角形的角平分线、中线、高线的性质（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点29 三角形的角平分线、中线、高线的性质 （学生版） 知识整理 一、三角形的角平分线 （1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线. （2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等 二、三角形的中线 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心. （3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分 三、三角形的高线 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·湖南）（角平分线的性质）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 一定经过的内心 【例2】（2023·河北模拟）（角平分线的判定）已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(    ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【例3】（2023·四川）（三角形的角平分线、中线、高线）如图，在中，，，，，点是边的中点，则(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 熟练掌握三角形的角平分线、中线和高线，线段垂直平分线的性质。 过 关 测 检 1.（2023·云南模拟）如图，中，，分别是，的中点，平分交于，，则的长是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·陕西模拟）如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·四川模拟）如图，在中，，是角平分线，于点，，，则(    ) A. B. C. D. 4.（2023·河北模拟）已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(    ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 5.（2023·河北模拟）若线段，分别是的边上的高线和中线，则(    ) A. B. C. D. 6.（2023·湖南模拟）画的边上的高，下列画法中，正确的是 (    ) A. B. C. D. 7.（2023·河北模拟）如图，在中，边上的高是(    ) A. B. C. D. 8.（2023·山东模拟）观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是(    ) A. B. C. D. 9.（2023·河北模拟）嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的(    ) A. 高，中线，角平分线 B. 高，角平分线，中线 C. 中线，高，角平分线 D. 高，角平分线，垂直平分线 反 思 结 总 考点29 三角形的角平分线、中线、高线的性质 （解析版） 知识整理 一、三角形的角平分线 （1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线. （2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等 二、三角形的中线 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心. （3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分 三、三角形的高线 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·湖南）（角平分线的性质）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，