四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前 遂宁市高2024届第一次诊断性考试 数 学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x|-3<x<2},B={xx2+4x-5≤0}，则A∩B= A.0 B.(-3,1] C.[-1,2) D.(-3,2) 2复数=吉+.则 A.1 B.√2 C.2 D.4 3.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为 开始 A.16 输入x 1 x=x-4 .8 x≥0 c. D.2 结束 4.甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随 机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为 A号 B c 瓦已知数列a,}是等差数列，数列b,}是等比数列，若a十a,十a,=9,bb:,6=33,则十b A.2 B.3 c D 3 数学（理科）试题第1页（共4页） 6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，F为CD边上一点， 若A户.AE=AE1?,则1AF1= A./17 B.25 C.2√6 D.5 7.“p=一否”是“函数y=sin(2x一p)的图象关于直线x=否对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8已知F,F为双曲线C号-若-1a>0,b>0)的左右焦点，点A在C上，若RA=2F,A, ∠AF1F:=30°，△AFF2的面积为6√3，则C的方程为 A号-若=1 c若-苦-1 D.艾-号=1 63 9.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C,D,E五个研学基地供 选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种 数共有 A.420 B.460 C.480 D.520 10.若点P是函数f(x)= 23©osx图象上任意一点，直线1为点P处的切线，则直线1倾斜角 sinx十cosa 的取值范围是 A[0,] B.) c.( n.[ 11.如图，在正方体ABCD一ABC1D1中，点P是线段AB1上的动点（含 端点)，点Q是线段AC的中点，设PQ与平面ACD1所成角为，则 B cos0的最小值是 A号 B号 C.6 3 D.2② 3 12.已知0为坐标原点，F,F是椭圆C:号+若=1。>6>0)的左，右焦点，A,B分别为C的左、 右顶点.P为C上一点，且PF2⊥x轴，直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF2交于点Q, 直线F,Q与y轴交于点N.若ON1=OM,则C的离心率为 A B司 c号 数学（理科）试题第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 y≤4-x, 13.已知实数x,y满足y十2≥0，则2.x十3y的最大值为 y≤x+2, 14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是π. 15.在正四棱台ABCD一ABCD,内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内 切球)，若AB,=2,AB=4,则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半 径之比为 16.若点P为△ABC的重心，35sinA·PA+21sinB·PB+15sinC·PC=0,则cos∠BAC= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产 品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果 (“优”或“良”)制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 (1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？ (2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取 了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数X 的分布列和数学期望. 附表及公式： P(K≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 ko 2.072 2.706 3