精品解析：江苏省无锡市梁溪区东林中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋学期期中学业质量测试九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 2，1，0 B. 2，－5，0 C. 2，－3，－1 D. 2，5，0 2. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 关于的方程有根是0，则的值是（ ） A. 3或 B. 1 C. 3 D. 5. 如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（　　） A. B. 5 C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 弦的垂直平分线必经过圆心 7. 正多边形的一个内角的度数不可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点在上，的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，点为边上任一点，以为圆心，为半径的与交于点，连接并延长交于点，连接，若，当最大时，若的半径为，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是__． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_______． 13. 在中，，则它的外接圆的半径为_______． 14. 用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是_______． 15. 在圆中，与半径长度相等的弦所对的弧的度数为_______． 16. 在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是________． 17. 如图，点是的重心，过点作，交于点，连接，若的面积为3，则的面积为________． 18. 如图，矩形中，，点为对角线上一动点，于点，连接，当时，则的长度为_____；当最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共6分．请在答题卡指定区域内作答．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且． （1）求的取值范围； （2）若取负整数，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）若的外接圆的圆心为，则圆心的坐标为______，的半径为______； （2）的外接圆与轴的另一个交点坐标是______； （3）中的长是______． 22. 如图，在中，，点是上一点，以为圆心，的长为半径作，若与相切于点． （1）求证：； （2）若的半径为1，求阴影部分面积是多少？ 23. 桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门，设． （1）若养殖场的面积为，求：关于的函数表达式； （2）若在直角墙角内点处有一水池，且与墙的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 24. 如图，矩形中，，点从点出发沿向点移动（不与重合）．同时，点从点出发沿向点移动（不与重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为． （1）若点均以的速度移动，当四边形为菱形时，求的值； （2）若点为的速度移动，点以的速度移动，当为直角三角形时，求的值． 25. 如图，在中，，点为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点，使得； （2）在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与交于点，且．求证：与相切． 26. 如图，惠畅中学准备设计一块边长为正方形景观背景，该背景由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且．在，五边形三个区域用不同石材铺设，每平方米的石材成本分别是80元、80元、40元． （1）当时，小正方形铺设所需的费用； （2）当为何值时，大正方形背景墙所需的总费用是1680元