精品解析：重庆市外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

重庆外国语学校 2023-2024学年（上）初二半期考试 数学试题 一、选择题： 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 展开后不含的一次项，则为（ ） A. 3 B. 0 C. 12 D. 24 5. 若分式值为0，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 若多项式是关于完全平方式，则的值为（ ） A. B. 13或 C. 或 D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 定义一种新运算：，例如：当时，则下列说法正确的有（ ）个 ①； ②当时，则； ③当时， 则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题： 11. 计算：______． 12. 一个正多边形的一个外角为，则该多边形的边数为______． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知，则的值为________． 16. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为______． 17. 如图，在中，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，连接．若，，则的长度为______． 18. 若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数是“谦和数”．又如四位数不是“谦和数”．若四位数为“谦和数”，则______．若“谦和数”（其中为偶数），将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数，规定．若能被11整除，且能被3整除，则的最大值为______． 三、解答题： 19. 计算： （1）化简： ①； ②； （2）解方程： ①； ②； 20. 因式分解： （1）； （2）； 21. 重庆实验外国语学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，的值是______；对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若我校初一年级共有1800名学生，估计此次测试成绩为的学生共有多少人？ 22. 如图，在中． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，在上取一点，使得，连接，若，证明：为等腰三角形． 证明：∵， ∴ 在与中 ∴ ∴ 又 ∴ ∴为等腰三角形 23. 为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． （1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足． （1）________，________； （2）如图1，若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）如图2，点是外角平分线上一点，且点的横坐标为4，过点作于点，求的值． 25. 已知，点为平面中的一点，将绕着点按逆时针方向旋转到，且满足，连接． （1）如图1，点在内部，，求的度数； （2）如图2，若点为边上的一点，点在边上，连接并延长交于点，且满足，求证：点为的中点； （3）如图3，点Rt，点与点在直线异侧，，点在直线上移动，点关于直线的对称点为，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$