精品解析：甘肃省平凉市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第一学期第一次阶段考试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（本题共1小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A. ﹣7 B. 7 C. 3 D. ﹣3 3. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 5. 把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 8. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 9. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 10. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m是任意实数），其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 抛物线的顶点坐标是_____． 12. 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________ 13. 若是关于的二次函数，则的值为___________． 14. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 15. 在实数范围内定义一种运算“※”：※，按照这个规则，的结果刚好为0，则x的值为______． 16. 某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，若设参加会议的有x人，可列方程为______（不化一般式．） 17. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 18. 我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有______．（填正确的序号） 三、解答题 19. 用适当的方式解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知二次函数过点三点，求这个二次函数的解析式． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 22. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验：求1人每次能教会几名同学？ 23. 阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 24. 如图，二次函数的图象以为顶点，且过点，与x轴交于A，B两点，于y轴交于点E． （1）求这个二函数的解析式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 25. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的度移动．当点Q到达C点时，点P，点Q停止运动． （