精品解析：广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

博白县中学2023年秋季期高一月考试题 数学 一、单选题 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 3. （ ） A. B. 1 C. D. 4. 地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级与所释放的能量的关系如下:（焦耳）,那么6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 100倍 D. 1000倍 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B. 角与角终边重合 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 若是第二象限角，则点在第四象限 10. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 11 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上是增函数 C 当时， D. 三、填空题 13. 已知角的终边经过点，则______． 14. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________. 15. 函数的单调增区间是______． 16. 若函数的值域为，则的取值范围是_________ 四、解答题 17. （1）计算：; （2）已知，用表示． 18. 已知集合，集合． （1）若，求集合； （2）若集合A是集合B的真子集，求实数a的取值范围． 19. （1）已知，，求的值； （2）若，求的值. 20. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较合理？并说明理由． 21. 已知函数 （1）若，求的值； （2）讨论在区间上最小值． 22. 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，； （1）求证：； （2）试判断在的单调性并用定义证明你的结论； （3）解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博白县中学2023年秋季期高一月考试题 数学 一、单选题 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】由题意， 又，所以， 又，所以. 故选：C. 2. 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可． 解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增， f（1）=1﹣2＜0， f（2）=2+ln2﹣2＞0， 故函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（1，2）； 故选B． 考点：函数零点的判定定理． 3. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值. 【详解】. 故选：B 4. 地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级与所释放的能量的关系如下:（焦耳）,那么6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 100倍 D. 1000倍 【答案】D 【解析】 【分析】分别设出4级地震释放的能量和6级地震释放的能量,列出各自等式,将两等式相除进行化简,即可得出结果. 【详解】解:由题设4级地震释放的能量为级地震释放的能量为, 所以, 所以, 即6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的1000倍. 故选:D 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的