考点28 正方形的性质、矩形的性质（选择+填空）备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点28 正方形的性质、矩形的性质 （学生版） 知识整理 一、正方形的性质 1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 2. 正方形的性质 （1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质. （2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.  （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.  3. 正方形的判定方法 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形.  （2）对角线互相垂直的矩形是正方形.  （3）有一个角是直角的菱形是正方形.  （4）对角线相等的菱形是正方形.  二、矩形的性质 1. 定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.  3. 判定方法: ①有三个角是直角的四边形是矩形;  ②对角线相等的平行四边形是矩形;  ③有一个角是直角的平行四边形是矩形.  4. 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab. 考点解读 典 例 析 剖 1、 正方形的性质 【例1】（2023·辽宁）（性质）如图，将正方形的各边，，，顺次延长至，，，，且使，则四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【例2】（2023·辽宁模拟）（判定）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为 (    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·湖南模拟）（性质与判定）如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、矩形的性质 【例4】（2023·浙江）（性质）如图，矩形的对角线，相交于点若，则(    ) A. B. C. D. 【例5】（2023·上海）（判定）在四边形中，，下列说法能使四边形为矩形的是(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 一、正方形的性质 正方形的证明方法（四种） （1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等. （2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等. （3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）. （4）先证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）. 正方形的性质（四种） （1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分； （2）正方形的面积等于对角线乘积的一半； （3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质． 二、矩形的性质 矩形的证明方法（三种） ① 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. ② 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等. ③ 证明四边形ABCD的三个角是直角. 过 关 测 检 一、正方形的性质 1.（2023·福建）添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·四川）如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：；；；其中符合要求的是(    ) A. B. C. D. 3.（2023·江苏模拟）如图，在正方形中，，延长至，使，连接平分交于，连接，则的长为______ ． 4.（2023·辽宁期末）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，若，请你添加一个条件______ ，使四边形是正方形填一个即可． 二、矩形的性质 5.（2023·湖南）如图所示，在矩形中，，与相交于点，下列说法正确的是(    ) A. 点为矩形的对称中心 B. 点为线段的对称中心 C. 直线为矩形的对称轴 D. 直线为线段的对称轴 6.（2023·吉林）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 (    ) A. B. C. D. 云 南 题 真 1.[2021年云南14题]已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点若的一条边长为，则点到直线的距离为          ． 2.[2020年云南6题]已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且若，，则的长是          ． 反 思 结 总 考点28 正方形的性质、矩形的性质 （解析版） 知识整理 一、正方形的性质 1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 2. 正方形的性质 （1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质. （2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.  （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.  3. 正方形的判定方法 （1）有