福建省泉州第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

泉州第一中学2024届高三12月数学月考测试试题 一､选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，（i为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D．3 3．设向量和满足，，则=（ ） A． B． C． D． 4．口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（    ） A． B． C． D． 5．过抛物线的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且满足，则的最大值为(    ) A. B. C. 4 D. 6．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7．已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．当时，不等式在上恒成立，则实数的最大整数解是（ ） 二､多选题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件相互独立 B． C． D． 10.生态学研究发现：当种群数量较少时，种群数量近似呈指数增长；而当种群数量达到某个值后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，逻辑斯谛模型（，，均为正数）可以用来刻画这种现象，其中是初始时刻种群数量，是种群的内秉增长率，是环境容纳量，表示时刻的种群数量.下列说法正确的是（    ） A．若，则存在，； B．若，则存在，； C．若，则对任意，的导函数恒大于； D．若，则的导函数在有最大值. 11．已知，，圆：，则以下选项正确的有 A．圆上到的距离为2的点有两个 B．圆上任意一点都满足 C．若过的直线被圆所截得的弦为，则的最小值为 D．若点满足过作圆的两条切线互相垂直，则的最小值为 12．在正方体中，分别为的中点，，点满足，，则(    ) A. 平面 B. 三棱锥的体积与点的位置有关 C. 的最小值为 D. 当时，平面截正方体的截面形状为五边形 三､填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）. 13．已知，，且.则角的大小 . 14．二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为9，且二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为 . 15．已知双曲线的右顶点为，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 . 16．正四棱台，上下底面分别是边长为2，3的正方形，若，则该棱台外接球表面积的取值范围是 . 四､解答题（本题共6个小题，17题10分，其余每个小题12分，共70分）. 17．在中，内角所对的边分别为，满足 （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的最大值． 18．已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且 （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点． 求证：平面平面； 若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值． 20．中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据