考点27 解直角三角形、勾股定理（选择+填空）备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点27 解直角三角形、勾股定理（学生版） 知识整理 解直角三角形与勾股定理 1.直角三角形 （1）解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. （2）性质: ①直角三角形的两锐角互余; ②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半; ③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半. （3）判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.  2.直角三角形的解法 ①已知一条直角边和一个锐角(如 直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型: a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,c=;  ②已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,a=;  ③已知两直角边(如a,b),其解法为:c2=a2+b2,tan A=;  ④已知斜边和一直角边(如c,a),其解法为:b2=c2-a2,sin A=.  3.与解直角三角形有关的名词、术语 （1）视角:视线与水平线的夹角叫做视角. 从下向上看,叫做仰角; 从上往下看,叫做俯角. （2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角. （3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比),记作i=.坡面与水平面的夹角(α),叫做坡角. 4.勾股定理及其逆定理 ①勾股定理:直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方; ②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 考点解读 典 例 析 剖 解直角三角形与勾股定理 【例1】（2023·四川模拟）（直角三角形全等的判定）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·江西）（直角三角形的概念及性质）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【例3】（2023·广东模拟）（直角三角形的判定）下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【例4】（2023·湖北）（勾股定理）如图，，，都是的半径，，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例5】（2023·四川模拟）（勾股定理逆定理）满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 方 法 结 总 解直角三角形与勾股定理 （1）已知直角三角形的两边长，求第三边长. （2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系. （3）用于证明平方关系的问题. 过 关 测 检 1.（2023·湖南模拟）如图，于点，于点，要根据证明≌，则还需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·四川模拟）如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为  (    ) A. B. C. D. 3.（2023·海南模拟）若在中，若：：：：，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4.（2023·全国模拟）如图，在中，，，，点在边上，且平分的周长，则的长是(    ) A. B. C. D. 反 思 结 总 考点27 解直角三角形、勾股定理（解析版） 知识整理 解直角三角形与勾股定理 1.直角三角形 （1）解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. （2）性质: ①直角三角形的两锐角互余; ②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半; ③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半. （3）判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.  2.直角三角形的解法 ①已知一条直角边和一个锐角(如 直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型: a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,c=;  ②已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,a=;  ③已知两直角边(如a,b),其解法为:c2=a2+b2,tan A=;  ④已知斜边和一直角边(如c,a),其解法为:b2=c2-a2,sin A=.  3.与解直角三角形有关的名词、术语 （1）视角:视线与水平线的夹角叫做视角. 从下向上看,叫做仰角; 从上往下看,叫做俯角. （2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针