陕西省西安爱知初级中学2023-2024学年九年级上学期第五次月考数学试题

2024届初三年级第五次学情检测数学学科试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 7. 如图，的半径为，点是弦延长线上一点，，连接，，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 10. 如图，在⊙O中，，，则的度数为_________． 11. 将抛物线图象关于原点对称，得到新抛物线的顶点坐标为______． 12. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，，连接交轴于点，连接，若，则的值为______. 13. 如图，O为菱形对角线的交点，点E和点F分别在边和边上，，连接，若菱形的边长为20，，则面积的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 化简：． 17. 如图，在中，是边上的中线，请用尺规作图法在边上作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点在上，与交于点，，，求证：． 19. 有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加条生产线后，每条生产线可以生产个工艺品，经过市场调查发现：与满足的关系式为.如果设该厂每天可以生产的工艺品个． （1）请写出与的函数关系式； （2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？ 20. 周三下午，数学社团学生在校园进行实践活动，任务是测量校园里玉兰花树AB的高度．小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前，小明在空地上选择一点F，把自己的凳子放在F处，站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为，此时小明的眼睛到地面的距离米．小志走到C处，在自己前方地面的G处放置了一面镜子，恰好能从镜子里看到树的顶端B，此时测得小志的眼睛到地面的距离米．经测量米，米，已知点A、F、G、C在同一条直线上，，，，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这株玉兰花树的高度为多少米．（参考数据：，，） 21. 为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： ①班20名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 4 请根据以上信息，完成下列问题： 已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分. （1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是______人，②班活动成绩的众数为______分； （2）______，______； （3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？ 22. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，两个机器生产的速度均保持不变，一起加工一段时间后，乙机器因故障停止工作，甲机器单独完成了剩下的任务，甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间（小时）之间的函数图像如图所示． （1）甲机器每小时生产______个零件； （2）求出乙机器因故障停止工作后与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时，求乙机器已停止工作多少小时？ 23. 我省高考从2025年起将采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语三科为必选科目；“1”是指在物理、历史两科中任选一科；“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科． （1）小舟在“1”中选择物理的概率是______； （2）若小华在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表方法求他在“2”中选择化学和生物的