期末解答题易错专项特训-2023-2024学年人教版数学八年级上册

期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学八年级上册人教版 1．如图，已知的周长为为，，，是边上的中线，的周长是，求各边的长．    2．四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点． (1)若点在四边形的内部， 如图，若，，，则 ； 如图，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． (2)如图，若点在四边形的外部，请你直接写出之间的数量关系． 3．如图，在中，D为上一点，，． (1)判断的形状； (2)判断是否与垂直． 4．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 5．如图：在中，点是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．求证：． 6．如图，点在同一条直线上，、，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 7．如图，是由小正方形组成的网格，的三个顶点、、都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法． (1)在图1中作的中线： (2)在图2中作的高线． 8．如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F．设运动时间为t秒，解答下列问题： (1)用含t的式子表示______，______； (2)探究t取何值时，与全等？ 9．如图，，，是的垂直平分线．求证：．    10．如图，在四边形中，，若平分，求证：．    11．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：．即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 12．关于、、的多项式，，，，在将字母、、轮换（即将换成，换成，换成）时，保持不变．这样的多项式称为、、的轮换式．我们可以利用轮换式的特征帮助我们进行巧妙地因式分解，我们也叫轮换式法． 例题：分解因式 解：令时，原式 所以是原式的因式，由于原式是、、的轮换式，所以、也是原式的因式，从而可以设 ， （保证两边次数相同，其中是系数） 令，得，即 所以 阅读上述材料分解因式完成下列两题： (1)对多项式 令________，原式；令________，原式 所以设 令得________ (2)用轮换式法因式分解： 13．若一个整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“吉祥数”．例如，2是“吉祥数”，因为所以2是“吉祥数”，再如，因为（，y是正整数），所以M也是“吉祥数”． (1)请你写一个最小的三位“吉祥数”是 ，并列出对应的等式 ． (2)已知（x、y是正整数，k是常数），要使S为“吉祥数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 14．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵元． (1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？ (2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共副，但费用不能超过元，则最多可再次购买多少副围棋？ 15．某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）． 甲方案：计划90辆按每天生产a辆完成，剩下的90辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆． 请比较的大小，并说明理由． 16．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）若，则______0（填“”“”或“”）； （2）已知，，当时，比较与的大小，并说明理由； （3）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含，的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单