2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（二）

2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（二） 1．如图，有一铁塔A、B,为了测量其高度,在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米, ). 2．如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高. 3．我校举行开学仪式，为了更好的掌控时间，学校礼仪队小明同学现场进行了如下测量操作：小明同学在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放30秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度上升？（参考数据： ， ， ） 4．如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC.（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 5．某校综合实践小组要对一幢建筑物 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚 处测得该建筑物顶端 的仰角为 ，沿斜坡向上走 到达 处，（即 ）测得该建筑物顶端 的仰角为 .已知斜坡的坡度 ，请你计算建筑物 的高度（即 的长，结果保留根号）. 6．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=60°，塔底C的仰角为∠CAD=45°，AC=200米，求电视塔BC的高. 7．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示， 部分），在起点 处测得大楼部分楼体 的顶端 点的仰角为45°，底端 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达 处，测得顶端 的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据： ， ， ， ， ） 8．“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑 的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为 和 ，测角仪高 ， ，求该雕塑的高度.（结果保留根号） 9．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端 的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点 距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ） 10．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度. （参考数据：sin37° ，tan37° ，sin48° ，tan48° ） 11．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为48m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为37°，测得底部C处的俯角为60°，求甲、乙两座建筑物的高度AB和DC（结果保留根号）.（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） 12．阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数测高（二） 解析部分 1．解：设铁塔高为h, ∵∠ACB=45°，AB⊥BC， ∴BC=h, ∵∠ADB=60°，AB⊥BC， ∴BD==h, ∴CD=CB-BD=h-h=10, 解得h=≈23.7(米). 2．解：过点A作AE⊥CD， 在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24, ∴BD= ， 在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD= , ∴CE=8. ∴CD=CE+AB=32(米). 3．解：如图，在Rt△BCD中，依题意得BD=9m， ∴CD=BDtan45°=9， 在Rt△ACD中，AD=CD =9×0.75=6.75 故AB=AD+BD=9+