2024年江苏省中考数学易错精选练习（一）

2024年江苏省中考数学易错精选练习（一） 一、单选题 1．下列四个数中，最小的一个数是（　　） A． B． C．0 D． 2．计算（    ） A． B． C．x D． 3．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（    ） A．  B．   C．   D．   4．数据14、15、16、16、16、18的众数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 5．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图．函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 8．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（  ）． A． B． C．0 D．1 二、填空题 9．分解因式： ． 10．圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是 ． 11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ． 12．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ． 13．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 （结果保留整数，参考数据：，，）    14．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 ． 15．如图，在中，，．延长到D，使，连接CD，则 ．    16．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程：． 19．已知，求的值． 20．2023年3月12日是第45个植树节，某市开展了“拥抱春天，播种青春”植树活动，将印有“．紫薇”、“．黄杨”、 “．柳树”、“．樟树”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定植树品种． (1)小明从盒子中任意取出一张卡片，卡片上的图案是“．黄杨”的概率是 ___________； (2)小明从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回、搅匀，小丽再从中任意取出一张片，求两人取出的卡片图案相同的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21．如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接． (1)求证：； (2)连接，已知，，当______°时，四边形是菱形． 22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．如图，中，，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 24．某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元． (1)求、两种笔记本的进价； (2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值． 25．如图，已知二次函数（其中）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接、． (1)求的度数； (2)设外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 26．如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.    (1)【尝试初探】 如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由. (2)【深入探究】 如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值. (3)【拓展延伸】 如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时