2024届高考数学一轮基础知识复习过关练--数列中的综合问题专项练（一）

2024年高考数学一轮基础知识复习过关练-- 数列中的综合问题 专项练（一） 一、单选题 1．已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（    ） A．1013 B．1023 C．2036 D．2050 2．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（    ）    A．2 B． C． D．3 3．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（    ） A．173 B．171 C．155 D．151 4．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第n项，则数列满足： . ，记，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知数列的通项公式，则（    ） A．150 B．162 C．180 D．210 7．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列，若，，则（ ） A． B． C．2 D．3 8．“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．5或16或4 D．5或32或4 9．已知数列满足：，且，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．数列满足，，，表示数列前项和，则下列选项中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则递减 C．若，则 D．若，则 11．已知数列满足：，，前项和为，则下列选项错误的是（    ）（参考数据：，） A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 12．已知数列{an}满足：a1=0，（n∈N*），前n项和为Sn (参考数据： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项中错误的是（    ） A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 二、多选题 13．已知数列是等差数列，，，，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，，，，则下列选项成立的有（    ） A． B． C．直线与直线的斜率相等 D．直线与直线的斜率不相等 14．已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 15．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点，，点列P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．为公差为2的等差数列 B．为公比为2的等比数列 C． D．前n项和 16．已知正四面体中，，，，…，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B．为递减数列 C．存在常数，使为等差数列 D．设为数列的前项和，则时， 三、填空题 17．已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为 ． 18．设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是 . 19．已知等差数列中，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第43项为 . 20．在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为 . 21．数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则