精品解析：云南省大理州实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

大理州实验中学2020—2021学年上学期期末考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，则与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值域为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数是定义在区间上的偶函数，那么的值是 A. 3 B. -1 C. -1或3 D. 1 4. 已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是 A B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ）. A B. 8 C. 20 D. 10 6. 【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为 A. B. C. D. 9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题： ①若则； ②若，则； ③若,则； ④若则. 其中正确命题的个数为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设实数为常数，则函数存在零点的充要条件是_______． 14. 若，那么最小值是________. 15. 圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，若圆锥的母线长是2，则圆锥的体积是_____ 16. 已知函数，若函数是偶函数，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知直线，圆. （1）求证：直线过定点，并求出点坐标； （2）若直线与圆交于，两点，当弦长最短时，求此时直线的方程. 18. 的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点. ﹙1﹚求证:平面平面； ﹙2﹚求三棱锥的体积. 20. 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图． （1）若每组数据以该组中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数； （2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率． 21. 数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 22. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州实验中学2020—2021学年上学期期末考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，则与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，即可得到结果. 【详解】因为，所以. 故选:A 2. 已知，则的值域为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 设，将函数转化为，利用二次函数的图象及性质求解. 【详解】设，则 所以， 由二次函数的图象及性质可知，在，上的值域为，， 即的值域为，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数型值域的求法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 3. 已知函数是定义在区间上的偶函数，那么的值是 A. 3 B. -1 C. -1或3 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由已知可得，故选A. 考点：函数奇偶性. 4. 已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函