2024年中考数学一轮复习题：投影与视图

2024年中考数学一轮复习题：投影与视图 一、单选题 1．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（　　） A．不变 B．先变短后变长 C．一直在变短 D．一直在变长 2．将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　） A．B．C． D． 4．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（　　） A．39π B．29π C．24π D．19π 7．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（　　） A．8 B．10 C．13 D．16 8．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．皮影戏中的皮影是由投影得到的　 　 10．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是　 　 ． 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　． 12．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m． 13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉　 　个小立方块. 三、解答题 14．某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度． 15．如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 16．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 17．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m. （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度． 18．如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米． （1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离； （2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为 多少米？ 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．中心投影　 10．正方体（立方体） 11．108 12．3 13．1 14．解：作EF⊥AB于点F，如图， ∵ ， ，EF⊥AB， ∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°， ∴四边形BDEF是矩形， ∴ 米， EF=BD=21 米， 根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ， 解得： 米， ∴ （米）； 答：该古树的高度AB=15米． 15．（1）36平方厘米 （2）解：如图所示： 16．（1）解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征， 故这个几何体为圆柱； （2）解：表面展开图如图所示： （3）解：展开图圆的周长为：； 展开图圆的面积为：； ∴这个几何体的表面积为： ， ∴这个几何体的表面积为． 17．（1）解：影子EG如图所示 （2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE ∴ 又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16 ∴ ∴ ∴旗杆的高度为 m. 18．（1）解：如图， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴ 由题意可知，， ∴， 解得， 即标尺与路灯间的距离为8米； （2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于