福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年霞葛中学第一学期第二次月考考试卷 高三数学 学校： 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 2．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：）（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知复数，复数满足，则（    ） A． B． C．复数在复平面内所对应的点的坐标是 D．复数在复平面内所对应的点为，则 10．已知，，且，则（    ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是4 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2 C．直线是的图像的一条对称轴 D．点是的图像的一个对称中心 12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值 ． 14．在数列中，，则 . 15．已知，，，，则 ． 16．已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的中线，求的最大值． 18．（12分）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间与极值． 19．（12分）已知数列满足． (1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式； (2)设，求的前项和． 20．（12分）如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．    (1)证明：平面FND； (2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值． 21．（12分）已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题． (1)求出数列的通项公式； (2)若设，数列的前项和为，证明： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（12分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设，当时，，实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．AB 10．BC 11．AD 12．BCD 13．（满足的任意实数均可） 14． 15． 16．