山东省临沂市临沭县大兴中学2023-2024学年九年级12月月考数学试题

大兴中学九年级数学（下）单元学情调研 （2023年12月考） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．（3分）若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列三角函数中，值为的是（　　） A．cos30° B．tan30° C．sin5° D．cos60° 3．（3分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．（﹣4，1） B．（4，） C．（﹣2，﹣2） D．（1，4） 4．（3分）若函数y＝（m+1）x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（　　） A．m＝﹣1 B．m＞﹣1 C． m≠﹣1 D．m＜﹣1 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA，B点坐标为（4，2），则点D的坐标为（　　） （5题图） （6题图） A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6） 6．（3分）如图，从点D观测建筑物AC的视角是（　　） A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE 7．（3分）AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为（　　） （7题图）（8题图） A．20° B．25° C．30° D．40° 8．（3分）了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则两岸间的距离AB是（　　） A．120m B．110m C．100m D．90m 9．（3分）西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（　　） A．asin28° B．acos28° C．atan28° D． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论： ①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4a﹣2b+c＞0，④2a-b＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）．中正确的个数是（　　） （10题图） （9题图） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11.（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 12.（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） （12题图）（15题图） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 二.填空题（每题4分，共16分） 13．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则sinB＝　 　． 14．（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　． 16．（4分）如图①，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 　 　． （16题图）（19题图） 三、解答题：（共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算：4sin30°cos60°﹣tan245°． 18．（8分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？ （2）小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率． 19．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知AB＝60m．请求出CD的长度（结果保留整数） （参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°