精品解析：山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期九年级数学期中考试试题 一、选择题 1. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 2. 下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①长度相等的两条弧是等弧； ②相等的弦所对的圆心角相等； ③垂直于弦的直径平分弦； ④任意一个三角形有且只有一个外接圆； ⑤的角所对的弦是直径； ⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，正六边形内接于，若正六边形的周长是，则它的边心距为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A B. C. D. 9. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 10. 直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 12. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为，半径为：的圆心为，半径为的圆心为，半径为的圆心为，半径为…，，，，的圆心依次为A、B、C、循环，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 13. 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是_____． 14. 如图，、为的切线，和是切点，延长到点，使，连接，若，则______度． 15. 如图，从一块半径为圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________． 16. 在中，，，，直线经过的内心，过点作，垂足为，连接，则的最小值是______ 三．解答题 17. 如图所示拱桥，用弧表示桥拱． （1）若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径． 18. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学概率． 19. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点，． （1）求m和k的值； （2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 20. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E． （1）求证：是切线； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 21. 小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值： … 0 1 2 4 6 7 8 …