江苏省连云港开发区高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年江苏省连云港市开发高级中学高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知点F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，P（x0，1）是C上的一点，|PF|＝4，则p＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（5分）双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 3．（5分）在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为﹣1且倾斜角为135°的直线方程为（　　） A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 4．（5分）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，Sn和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（　　） A．35 B．32 C．29 D．26 5．（5分）若过点M（2，1）的直线l与圆O：x2+y2＝8交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为（　　） A．2x﹣y﹣3＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x+2y﹣4＝0 D．2x+y﹣5＝0 6．（5分）已知圆，圆，则下列选项错误的是（　　） A．两圆的圆心距离是 B．两圆有2条公切线 C．两圆相交 D．公共弦长 7．（5分）已知函数f（x）＝3x2+bx+c（b，c∈R），若，则b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8．（5分）已知以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列说法正确的是（　　） A．直线的倾斜角为120° B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0 C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2） D．直线l1：x+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y﹣4＝0，若l1⊥l2，则a＝﹣1 （多选）10．（5分）已知曲线C：1（m∈R），则下列结论正确的是（　　） A．若m＜0，则C表示双曲线 B．C可能表示一个圆 C．若C是椭圆，则其长轴长为 D．若m＝1，则C中过焦点的最短弦长为 （多选）11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R且导函数为f'（x），如图是函数y＝xf'（x）的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）的减区间是（﹣2，0），（2，+∞） B．函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞） C．x＝﹣2是函数的极小值点 D．x＝2是函数的极小值点 （多选）12．（5分）数列{an}的通项公式是an＝（n+2）（）n，那么在此数列中最大的项为（　　） A．a7 B．a8 C．a9 D．a10 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知直线l1：3x+ay+1＝0，l2：（a+2）x+y+a＝0．当l1∥l2时，a＝　 　． 14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点P（x0，y0）到y轴的距离与到点Q（0，4）的距离之和的最小值为2，则实数p的值为 　 　． 15．（5分）已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为　 　． 16．（5分）若关于x的不等式kex+（k﹣1）e﹣x+2k+1＜0在（0，+∞）上恒成立，则实数k的取值范围是 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝3an，求数列{an}的n项和Sn． 18．（12分）已知f（x）＝x3+ax，g（x）＝2x2+b，它们的图象在x＝1处有相同的切线． （1）求f（x）与g（x）的解析式； （2）若F（x）＝f（x）﹣mg（x）在区间[，3]上存在单调递增，求m的取值范围． 19．（12分）若双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），且该双曲线经过点P（3，1）． （1）求双曲线的方程； （2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且20，求直线l的斜率． 20．（12分）求过点P（﹣2，2）且与圆x2+y2＝4相切的直线方程． 21．（12分）在①S5＝35，②，③S3＝T5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知正项等差数列{an}的公差是等差数列{bn}的公差的两倍，设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，且a1＝3，T2＝3，_____，设cn＝an•2，求{cn}的前n项和An． 22．（12分）