6.1 从实际问题到方程（3个知识点+4大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程（3个知识点+4大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一. 等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示： ① 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ② 不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如才是等式。 知识点二. 等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果，那么。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果，那么；如果，那么。 知识点三、方程 1.定义：含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示： 方程有两层含义： ① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如。 2. 方程与等式的区别与联系 概念及其特点 区别 联系 方程 含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。 方程是特殊的等式。 等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。 方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。 3. 方程的解与解方程 内容 实质 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 具体的数值 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 变形的过程 温馨提示： ① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。 ② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。 ③ 等式的基本性质是解方程的依据。 ④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。 考查题型一 判断各式是否是方程 1．（2022上·陕西西安·七年级校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023上·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④．其中，方程有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·七年级单元测试）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有 .(填序号) 4．（2023上·全国·七年级统考期末）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则 ． 5．（2023上·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 考查题型二 列方程 1．（2023下·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 3．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为 ． 4．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 5．（2023上·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 考查题型三 方程的解 1．（2023上·江苏连云港·七年级校考阶段练习）若不是方程的解，则b不等于（　　） A． B． C．6 D． 2．（2023上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为(   ) 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·七年级校考阶段练习）若关于x的方程的解是，则的值是 ． 4．（2023上·河南信阳·七年级校考阶段