8.1.1 函数的零点8种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

8.1.1 函数的零点9种常见考法归类 1.函数的零点 (1)概念：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点. (2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程根的关系. 注意事项： （1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； （2）函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标； （3）函数的零点就是方程的实数根． 2.探究函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点. (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. 3.零点存在定理 一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.即存在，使得，这个也就是方程的解。 注：1.若函数的零点易求，可直接求出零点，否则利用函数零点存在定理判断. 2.利用函数零点存在定理时，关键在于找准区间，且只能判定在区间上零点的存在性，但需注意，不满足定理的条件，也可能存在零点，另外要判定有几个零点，需结合函数的性质或图象进行判定. 3.重要推论： （1）推论1：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，， 且具有单调性，则函数在区间内只有一个零点. （2）推论2：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线， 函数在区间内有零点，且函数具有单调性，则 4.零点个数的判断方法 （1）直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点. （2）定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且， 结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. （3）图象法： ①单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数； ②两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数 （4）性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数 5、确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上. (2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点. (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 注：判断函数零点所在区间的步骤 第一步：将区间端点代入函数求函数的值； 第二步：将所得函数值相乘，并进行符号判断； 第三步：若符号为正切在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点； 若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点。 6、已知函数零点个数，求参数取值范围的方法 (1)直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解； (2)数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围； (3)分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1求函数的零点 考点2函数零点个数的判断 考点3函数零点所在区间的判断 考点4根据零点求函数解析式中的参数 考点5根据函数零点所在区间求参数范围 考点6根据函数零点的分布求参数范围 考点7已知零点个数求参数范围 考点8比较零点的大小关系 考点9求零点的和 考点1求函数的零点 1．（2023上·福建三明·高一三明一中校考期中）函数的零点为（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023上·江苏·高一专题练习）函数的零点为 ． 3．（2023上·全国·高一专题练习）函数的零点为 ． 4．（2023上·重庆·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的零点； (2)当时，求的值域. 考点2函数零点个数的判断 5．（2023下·北京·高二统考学业考试）函数的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023上·江苏扬州·高一扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）函数的零点个数是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·广东佛山·高一佛山市南海区桂华中学校考阶段练习）若偶函数在上单调递减，在单调递增，且，，则函数的零点个数是（    ） A．1 B．2