河南省郑州学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

1 郑州钱学森学校 2023-2024 学年上学期高二第二次月考数学试卷 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．抛物线 2 4 1 yx  的准线方程是（ ） A． 1x   B． 2x   C． 1y   D． 2y   2． 已知 1 2: 3 1 0, : 3 0l kx ky l x ky     ，若 1 2l l ，则实数 k （ ） A．0 或 1 B． 1 9  C．1 D．0 或 1 9  3．设m为实数，若方程 2 2 1 2 1 x y m m     表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A． 3 2 2 m  B． 3 2 m  C．1 2m  D． 3 2 m 1 4． 设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3＝6，S4＝12，则 S7＝（ ） A．30 B．36 C．42 D．48 5．已知圆 2 2 6 0x y x   ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设等差数列 na ， nb 的前 n项和分别为 ,n nS T ，n N  ，都有 2 3 4 3 n n S n T n    ，则 2 14 3 13 a a b b   的值为（ ） A． 37 65 B． 11 19 C． 9 19 D． 19 29 7． 已知椭圆 1C 与双曲线 2C 共焦点，双曲线 2C 实轴的两顶点将椭圆 1C 的长轴三等分，两曲线的交点与两 焦点共圆，则双曲线 2C 的离心率为( ) A． 2 3 3 B． 3 C． 7 D． 5 8 ．在平面直角坐标系中，点A(0,3) ，直线 : 2 4 l y x ，设圆C 的半径为 1，圆心C 在 2 直线 l上，若圆C 上存在点M ，使得MA 2MO= ，则圆心C 的横坐标 a的取值范围是（ ） A．  0,1 B． 121 5      ， C． 120 5      ， D． 120 5       ， 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知双曲线 C： 2 2 1 3 6 y x   ，则（ ） A． 双曲线 C 的离心率为 3 B． 双曲线 C 的虚轴长为 6 C． 双曲线 C 的焦点坐标为  3 , 0  D． 双曲线 C 的渐近线方程为 2y x  10.已知直线 : 3 1 0l x y   ，则 A．直线 l的倾斜角为 3  B．点  3,0 到直线 l的距离为 2 C．直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为 3 3 D．直线 l关于 y轴对称的直线方程为 3 1 0x y   11．已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和，且 5 6 7 8S S S S   ，则下列命题正确的是（ ） A．该数列的公差 d<0 B． 5 9S S C． a7=0 D． S12>0 12．已知圆 M： 2 2( 2) 1x y   ，以下四个命题表述正确的是（ A．圆 2 2 2 3 0x y x    与圆 M的公共弦所在直线为 2 3 0x y   B．若圆 2 2 8 10 0x y x y m     与圆 M恰有一条公切线，则 8m   C．直线 (2 1) 2 0m x y m     与圆 M恒有两个公共点 D．点 P为 x轴上一个动点，过点 P作圆 M的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB与 MP交于点 C，若 Q 15( ,0) 4 ，则 CQ的最大值为 9 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 过点 (2,3)A ，且平行于直线 4 1 0x y   的直线方程为 ． 14． 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2 S 3 1n n n   ，则数列 na 的通项公式为 ． 15． 设m，n为实数，已知经过点       3 24, 3 10P 的椭圆 110 22  m yx 与双曲线 1 211 22     n y n x 有相同的 焦距，则 n ． 16． 若曲线 1C ： 2 2 2 0x y x   与曲线 2C ： ( ) 0y y mx m   有四个不同的