山西省太原市第五中学校2022-2023学年高三上学期数学12月09课时练

2022年12月09太原五中高三上数学课时练习题 2022.12.09高三数学课时练 一、单选题（本大题共10小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 用五种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 某班组织文艺晚会，准备从，等个节目中选出个节目演出，要求，两个节目至少有一个被选中，且，同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为．(    ) A. B. C. D. 4. 某高中期中考试需要考查九个学科语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 将个医生安排到某镇上的，，三个村中，其中吴医生不能安排到村，每个村至少安排个医生，则不同的安排方案种数是．(    ) A. B. C. D. 6. 自年月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有名医生，现要求这名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第二象限的公共点为点，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足：，其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，连接，，则下列说法错误的是(    ) A. 为定值 B. 若轴，则的面积为 C. 的内切圆与切于点 D. 若，则的内切圆半径为 二、解答题（本大题共2小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11. 本小题分 已知椭圆的离心率，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为． 求椭圆的方程； 直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．  12. 本小题分 已知椭圆的离心率为，且过点． 求的方程 点，在上，且，，为垂足证明：存在定点，使得为定值． 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$2022年12月09太原五中高三上数学课时练答案 2022.12.09数学课时练答案及解析 一、单选题（本大题共10小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【分析】 本题考查排列组合的综合应用、两个计数原理的应用，属中档题． 所求的五位数万位和个位讨论求解即可． 【解答】 解：当五位数的万位数字为时，个位数字可以是，， 此时满足条件的偶数共有个 当五位数的万位数字为时，个位数字可以是，，， 此时满足条件的偶数共有个， 所以比大的偶数共有个， 故选B．    2. 用五种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D  【分析】 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题． 分两步进行，先对、、涂色，再对、、涂色． 【解答】 解：分两步进行，先对、、涂色，再对、、涂色． 若种颜色都用上，先涂、、，方法有种； 再涂、、中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有种涂法， 故此时方法共有种． 若种颜色只用种，首先选出种颜色，方法有种； 先涂、、，方法有种； 再涂、、中的个点，方法有种，最后剩余的两个点只有种涂法， 故此时方法共有种． 若种颜色只用种，首先选出种颜色，方法有种； 先涂、、，方法有种；再涂、、，方法有种， 故此时方法共有种． 综上可得，不同涂色方案共有种， 故选D．    3. 某