天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第三次质量检测数学试卷

2023-2024学年度杨村一中高三年级上学期第三次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1.已知全集U={∈N≤x≤10}，集合A=九，3,5,7,9}，集合B=1,2,3,4,5},则An(CB)=() A.{79} B.{2,4} C.{1,3,5 D.{68,10 2.已知x,y∈R,则“y=0”是“x2+y2=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盘灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盘灯，且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知a=0.605,b=0.55,c=0.506则() A.a>c>bB.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的 解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个如下图所示的图象，其 对应的函数解析式可能是() sin6x cos6x A.f(x)= B.f(x)= 2-2 2-2 cos6x C.f(x)= sin6x 2*-2 D.f(x)= 22-2 6.已知函数f(x)=2sin(2x-乃)-1，则下列结论中错误的是() 6 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 C.函数f)在区间0 上是增函数 高三数学学科试卷第1页，总4页 D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x-1的图象向右平移π个单位得到 7.设a=1g20+lg5,b=l0g,则a+3的值为() A.2+5 B.1+5 C.27 D.26 8.已知F为双曲线C号卡=a>06>0)的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AFL:轴。」 与双曲线C的一条渐近线交于B,若AB刷=4，则双曲线C的离心率=() A.4因 15 B.25 C.5 D.2 3 9.在△4BC中，BD=BC,E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=xCA+yCB, 则2x+3y+少的最小值是（) y A.10 B.4 C.7 D.13 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10.设：=3-布，i是虚数单位，则 山.在=项式 的展开式中，常数项是 12.已知直线I:x-y+m=0与圆M:(x-3)+(y-2)}'=6交于P,Q两点，且△MP9为正 三角形，则实数m= 13.抛物线y=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点， 且AB=8,则弦AB的中点到y轴的距离为 14.如右图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是矩形，EF/1AB, G为CD的中点记四棱锥A-DEFG,三棱锥F-AGC的体积分别为 D ,,若EF:AB=3:4,则：= 15. 已知函数了)00650有三个不同的零点，则实数口的取值范国 1am2-30m+a+2,x>0 是 高三数学学科试卷第2页，总4页 三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 16.(本小题满分14分) 在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2V2,b=5,c=13. (1)求角C的大小： (2)求sinA的值： (3)求m24+写到的值. 17.(本小题满分15分) 如图，已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形，PA=AD=AB-2,M,N 分别为线段AB,PC的中点 (1)求证：MN∥平面PAD: (2)求PD与平面PMC所成角的正弦值， M (3)若Q是线段PB的中点，求点O到平面PMC的距离。 B 18.(本小题满分15分) 已知精圆C:手+若-1o>6>0的上顶点为M,左，右焦点分别为，R,△W听5的面积 为√5，直线FM的斜率为√3.0为坐标原点 (1)求椭圆C的方程： (2)设过椭圆C的右顶点A的直线1与椭圆C交于点B(B不在x轴上)，垂直于I的直线 与I交于点P,与y轴交于点Q.BE·QE=0,且∠POA=∠PAO,求直线I的方程 高三数学学科试卷第3页，总4页 19.(本小题满分15分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且4=8，S=40,数列{b}的前n项和为T,且Tn-2bn+3=0, neN'. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： an,n为奇数 (2)设Cn= b n为偶数’求数列{的前2n+1项和卫n1… (b。+1)(bn+2+1) (3)若从数列{an}列中依次取出第b项，第b2项，第b项，