考点25 等腰三角形的性质、三角形内角和定理 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点25 等腰三角形的性质、三角形内角和定理（学生版） 知识整理 1. 三角形内角和定理： （1） 三角形内角和等于180°。 （2） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。 （3） 三角形的外角和等于360°。 2. 等腰三角形 （1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形. （2）性质:①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”; ④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴,对称轴是底边的 .  （3）判定: ①有两条边相等的三角形是等腰三角形; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”. 3. 等边三角形 （1）定义:三边相等的三角形是等边三角形. （2）性质: ①等边三角形的三边相等，三角相等,且都等于60°; ②“三线合一”; ③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.  （3）判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.  考点解读 典 例 析 剖 一、等腰三角形的性质 【例1】（2023·四川）如图，中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·上海）如图，中，，从以下条件；；；中，选出一个条件证明，那么符合要求条件的个数有 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【例3】（2023·天津）如图，的顶点，顶点，分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【例4】（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 二、三角形内角和定理 【例5】（2023·湖北）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则(    ) A. B. C. D. 【例6】（2023·黑龙江）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 方 法 结 总 1、三线合一法。三线合一，是等腰三角形的一个非常重要的性质，非常基础的性质定理。 2、做一腰的平行线构造等腰三角形法。 3、截长补短，构造等腰三角形。截长补短法，三角形的解题技巧中，一个非常常用的辅助线添加方法。 4、证明有底有关的线段时，通常作底的平行线。这个例题，是不是一个不错的思路。当然，这个题用截长补短的方法，更简单。 5、倍长中线法。在三角形的题型中，遇见中线的时候，我们很多时候，就应该想到，是不是可以用倍长中线的方法。 6、以底或腰为边作等边三角形，这样就很会出现三角形全等。这个方法，在解决有些求角度的题型中，非常实用。 7、旋转。凡是和等腰三角形有关，就必须要提到旋转这个方法。或者说，凡是和旋转有关，就应该会有等腰的元素。 过 关 测 检 一、等腰三角形的性质 1.（2023·贵州）月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型示意图如图所示，它的顶角为，腰长为，则底边上的高是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·内蒙古）如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·山东）的三边长，，满足，则是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4.（2023·吉林模拟）下列能判定三角形是等腰三角形的是(    ) A. 有两个角为、 B. 有两个角为、 C. 有两个角为、 D. 有两个角为、 5.（2023·河北模拟）等腰三角形的两边长分别为和，则周长为．(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.（2023·广东模拟）如图，直线，以直线上的点为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、若，则(    ) A. B. C. D. 7.（2023·黑龙江模拟）如图，在中，，，平分，，则图中的等腰三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、三角形内角和定理 8.（2023·福建模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.（2023·河北模拟）等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是(    ) A. ， B. ，或， C