考点21 特殊角的三角函数值 备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点21 特殊角的三角函数值（学生版） 1.锐角三角函数的概念 （1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. （2）在△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切： 2.特殊角的三角函数值(填写下表) 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 【例1】（2024·安徽期末）若是锐角，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·天津）的值等于(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·广东）爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为，则他耗能参考数据：，(    ) A. B. C. D. 【例4】（2023·江苏）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【例5】（2022·广西贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（       ） A． B． C． D． 1.在网格图形中，求一个角的三角函数值，往往需要找到以这个角为内角的直角三角形，然后根据勾股定理，算出需要的直角三角形的边长，再根据三角函数的定义求解。 2、求一个锐角的三角函数值，先必须将这个锐角置于直角三角形中，再利用锐角三角函数的定义求值.若不在直角三角形中，可以利用相等的角转化或作垂线构造直角三角形。 1.（2023·辽宁模拟）已知为锐角，且，则(    ) A. B. C. D. 2.（2023·山东模拟）的值为(    ) A. B. C. D. 3.（2023·江苏模拟）如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.（2023·贵州模拟）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.（2023·辽宁模拟）在中，，，，那么的正弦值是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 6.（2023·云南模拟）在中，若，满足，则的大小是  (    ) A. B. C. D. 7.（2023·河北模拟）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为单位：米，不考虑闸口与车辆的宽度： 当时，小于米的车辆均可以通过该闸口； 当时，等于米的车辆不可以通过该闸口； 当时，等于米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.（2023·广东模拟）下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.（2023·四川模拟）如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为 A. B. C. D. 10.（2023·湖南模拟）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 1.[2022年云南9题]如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为若，，则的余弦值为( ) A. B. C. D. 2.[2021年云南4题]在中，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 考点21 特殊角的三角函数值（解析版） 1.锐角三角函数的概念 （1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. （2）在△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切： 2.特殊角的三角函数值(填写下表) 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 【例1】（2024·安徽期末）若是锐角，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ． 故选：． 判断出可得结论． 本题考查同角三角函数的关系，解题的关键是求出的值． 【例2】（2023·天津）的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：原式 ， 故选：． 根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可． 本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【例3】（2023·广东）爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为，则他耗能参考数据：，(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊