备战2024年中考数学专项真题练习--圆的综合题

备战2024年中考数学专项真题练习--圆的综合题 1．（2023·潍坊）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度． 2．（2023·潍坊）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 3．（2023·潍坊）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 4．（2023·潍坊）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 5．（2023·潍坊）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 6．（2023·潍坊）如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，， （1）求证：四边形为菱形． （2）如图2，以点为圆心，为半径作 ①判断直线与的位置关系，并予以证明． ②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值． 7．（2023·潍坊）如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，． （1）求证：是的平分线； （2）求的度数； （3）求的值． 8．（2023·潍坊）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题： 如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接． （1）求证：A，E，B，D四点共圆； （2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线； （3）已知，点M是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． 9．（2023·潍坊）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为； （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）． ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 10．（2023·潍坊）如图，AB是的直径，AC是弦，是上一点，是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP. （1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答） （2），的半径为，求AP的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵BC 为⊙M 切线，∴∠ABC=90°，∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠ABC=∠BCD，∵AB 是⊙M 的直径， ∴∠AGB=90°， 即：BG⊥AE， ∴∠CBD=∠A， ∴△ABE∽△BCD （2）解：过点 G 作 GH⊥BC 于 H， ∵MB=BE=1∴AB=2， ∴AE= ， 由（1）根据面积法 AB•BE=BG•AE， ∴BG= ， 由勾股定理：AG= ，GE= ， ∵GH∥AB， ∴ ， ∴ ， ∴GH= ， 又∵GH∥AB， ∴① ， 同理： ②， ①+②，得 ， ∴ ， ∴CD= 2．【答案】（1）证明：如图， ∵为的直径，与相切于点A， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB，交AB延长线于点M，如图， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴设，， 在中，， ∵，， ∴，解得， ∴，， ∴， ∴． 3．【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，则， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使， ∵O为正方形中心， ∴，，而， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴，， 而正方形的边长，