2023-2024学年浙教版九年级数学全册期末常考题型专练1

浙教版 数学 9年级全册 第1部分 (一)二次函数相关的四种常考题型 (二)二次函数相关的新定义型问题 (三)不规则图形面积的四种求法 (四)相似三角形的基本类型 第2部分（见另一份资料） (五)跨学科专题(一) (六)解直角三角形的实际应用 (七)圆的切线的证明 (八)跨学科专题(二) (一)二次函数相关的四种常考题型 1，林场要建一个果园(矩形ABCD),果园的一边靠墙(墙最大可用长度为30米),另三边用木栏围成,中间EF也用木栏隔开,分为甲、乙两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),木栏总长为57米.设AB的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米. (1)用含x的代数式表示BC的长; (2)求S关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)求果园的最大面积及相应的x的值. 2，如图所示,在一块正方形木板ABCD上贴两种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸.A型、B型两种墙纸的价格分别为每平方米60元、每平方米80元. (1)如果木板边长为2 m,FC=1 m,那么这块木板贴墙纸的费用为多少元? (2)如果木板的边长为1 m,正方形EFCG的边长为x m,所需墙纸的费用为y元,求y关于x的函数表达式,并求出当正方形EFCG的边长为多少时,所需墙纸的费用最少,最少的费用为多少? 3，某水果店销售一种新鲜水果,平均每天可售出120箱,每箱盈利60元,为了扩大销售减少库存,水果店决定采取适当的降价措施,经调查发现,每箱水果每降价5元,水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元. (1)当x=10时,求每天销售该水果的总利润. (2)设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式. ②试判断w能否达到8 200,如果能达到,求出此时x的值;如果不能达到,求出w的最大值. 4.抛物线y=-x2+2x+m与x轴相交于点A(3,0)和B,与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式和点B、C的坐标; (2)若点D是抛物线上一点,S△ABD=S△ABC,求点D的坐标. 5，如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.点P为该抛物线在第四象限部分上的一点,过P作PH⊥x轴交BC于点Q. (1)当△PBC的面积最大时,求点P的坐标; (2)当△CPQ为等腰三角形时,直接写出点P的坐标. 6，如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”的形状为　　　　　　(不必写出证明过程).  (2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值. (3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+mx(m>0)的“抛物线三角形”.是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,请说明理由. (二)二次函数相关的新定义型问题 1，定义:由两条与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”,如图①,抛物线C1:y=x2+2x-3与抛物线C2:y=ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”,抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A(-3,0)、B(点B在点A右侧),与y轴的交点分别为G、H(0,-1). (1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标. (2)如图①,点M是x轴下方抛物线C1上的点,过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线C2于点D,求线段MN与线段DM的长度的比值. (3)如图②,点E是点H关于抛物线对称轴的对称点,连结EG,在x轴上是否存在点F,使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 　　 2，对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”. (1)若抛物线y=-x2+kx-3经过点(-1,0),则k=　　　　,顶点坐标为　　　　,该抛物线关于点(0,1)中心对称的抛物线的表达式是　　　　　　　.  (2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的“衍生抛物线”为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围. (3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0). ①若抛物线y的“衍生抛物线”为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好分别是它们的顶点,求a、b的值及“衍生中心”的坐标. ②若抛物线y关于点(0,k+12)的“衍生抛物线”为y1,抛物线y1的顶点为A1;抛物线y关于点(0,k+22)的“衍生抛物线”为y2,抛物线y2的顶点为A