备战2024年中考数学专项真题练习--二次函数与动态几何

备战2024年中考数学专项真题练习--二次函数与动态几何 1．（2023·丹东）抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长； （3）若点是抛物线上的一个动点点不与顶点重合，点是抛物线对称轴上的一个点，点在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为：时，请直接写出点的横坐标． 2．（2023·丹东）如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·丹东）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 4．（2023·丹东）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式和的值． （2）在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆．点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，，的延长线交直线于点，求的值． 5．（2023·丹东）如图，抛物线过点、点，交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·丹东）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标． 7．（2023·丹东）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． （3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点在的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 8．（2023·丹东）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接． ①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长． 9．（2023·丹东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于B，C两点（点B在点的左侧），交轴于点，交轴于点. （1）求点D，E，C的坐标； （2）F是线段OE上一点，连接AF，DF，CF，且. ①求证：是直角三角形； ②的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标. 10．（2023·丹东）如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； （3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：， 即，则， 故抛物线的表达式为：； （2）解：由抛物线的表达式知，点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 由题意得，点，点，则点， 则， 当点在之间时，存在点是的中点， 则， 解得：舍去或， 则； 当点在之间时， 同理可得：， 解得：舍去或， 则， 综上，或； （3）解：设点，点， 当四边形是矩形时，则为直角， 当点在对称轴的左侧时，