16.1.2二次根式的性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.1.2 二次根式的性质 分层练习 1．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中的等式成立的是(    ) A． B． C． D． 3．若，则应满足的条件是(    ) A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则 ；若，则 ． 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ．    7．化简： ； ； ． 8．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”“”填空：______0，______0． (2)化简：． 9．实数在数轴上对应的点如图所示，化简：．    1．已知为正整数，若是整数，则的最小值为（    ）． A．4 B．8 C．21 D．84 2．若是正整数，最小的整数是（　　） A．2 B．3 C．12 D．48 3．已知；，且，则a的值是（      ） A． B．5 C． D．8 4．已知正数，正数的两个不同的平方根分别是和， (1)求，的值； (2)求的值． 5．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 1．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1) (2) (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1.2 二次根式的性质 分层练习 1．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查算术平方根的计算和二次根式的性质，熟练掌握算数平方根的计算方法是解题的关键．依次进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 2．下列选项中的等式成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：A、，则正确，故符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握根据二次根式的性质化简二次根式是解题的关键． 3．若，则应满足的条件是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴，， 解得：． 故选：C． 4．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质及化简，进行逐一化简即可． 【详解】解：A．因为，所以A选项不符合题意； B．因为，所以B选项不符合题意； C．因为，所以C选项不符合题意； D．因为，所以D选项符合题意． 故选：D． 5．若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴, ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ．    【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数的大小关系，得，再根据二次根式的性质，进而解决此题． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、二次根式的性质与化简，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、二次根式的性质是解决本题的关键． 7．化简： ； ； ． 【答案】 1 3 18 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，二次根式的化简，熟知除0之外任何数的零次幂为1是解题的关键． 【详解】解：； ； ， 故答案为：1；3；18． 8．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”“”填空：______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案． （2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴得： ，且， ，， 故答案为：；． （2）