河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

第 1页，共 4页 武强中学 2023—2024 学年度上学期期末测试 高一数学试题 出题人:刘宽新 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.cos 11� 3 =( ) A. 3 2 B.− 3 2 C. − 1 2 D. 1 2 2.已知集合� = {�| − 1 < � < 2}，� = {�|� > 1}，则� ∪ � =( ) A. �| − 1 < � < 1 B. �|1 < � < 2 C. �|� > − 1 D. �|� > 1 3.一个扇形的圆心角为 150°，面积为5π 3 ，则该扇形半径为 ( ) A. 2 B. 1 C. 2 D.4 4.已知函数�(�) = 4�2 −�� + 5 在区间[ − 2, + ∞)上是增函数，在区间( − ∞, − 2]上是减 函数，则�(1) =  ( ) A. −7 B. 1 C. 17 D. 25 5.已知� = ���20.2，� = 20.2，� = 0. 20.3，则 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 6.设函数�(�) = 1−x1+x，则下列函数中为奇函数的是 ( ) A. �(� − 1) − 1 B. �(� − 1) + 1 C. �(� + 1) − 1 D. �(� + 1) + 1 7.已知�(�)是定义域为( − ∞, + ∞)的奇函数，满足�(1 − �) = �(1 + �)，若�(1) = 2，则 �(1) + �(2) + �(3) + ⋯ + �(2023) =( ) A. −2023 B. 2 C. 0 D.2023 8.已知函数�(�) = 5sin(2� + �)，若�(�) = 5，则�(� + �12 )与�(� + 5� 6 )的大小关系是( ) A. �(� + � 12 ) > �(� + 5� 6 ) B. �(� + � 12 ) = �(� + 5� 6 ) C. �(� + � 12 ) < �(� + 5� 6 ) D. 与�和�有关 第 2页，共 4页 二､选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.设�，� ∈ �且�� > 0，则下列不等式正确的是 ( ) A. �2 + �2 ≥ 2�� B. � + � ≥ 2 �� C. 1 a + 1 b ≥ 2 ab D. b a + a b ≥ 2 10.在同一直角坐标系中，函数� = ��与� = log��(� > 0，且 � ≠ 1)的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数�的取值 的有 ( ) A. 3 2 B. 4 3 C. 7 5 D. 10 7 11.函数�(�)是定义在�上的奇函数，下列命题： ①�(0) = 0； ②若�(�)在[0, + ∞)上有最小值−1，则�(�)在( − ∞,0]上有最大值 1； ③若�(�)在[1, + ∞)上为增函数，则�(�)在( − ∞, − 1]上为减函数； ④若� > 0时，�(�) = �2 − 2�，则�( − 1) = 3. 其中正确的命题有 ( ) A.① B.② C. ③ D.④ 12.关于函数� (�) = 4��� 2x+ π3 (� ∈ �)有下列命题，其中正确的是 ( ) A. � = � (�)的表达式可改写为� (�) = 4��� 2x − π6 B. � = � (�)是以 2�为最小正周期的周期函数 C. � = � (�)的图象关于点 − π6 , 0 对称 D. � = � (�)的图象关于直线� = π6对称 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知集合� = {(�, �)|� + � = 3}，� = {(�, �)|� − � = 5}，则�∩ �等于______． 14.幂函数�(�) = (�2 −�− 5)x3m−4在(0, + ∞)上为减函数，则�的值为 ． 15.函数� = 2sin ( π6 − 2�)(� ∈ [0, �])为增函数的区间是 ． 第 3页，共 4页 16.若函数� � = 2 − � 3 x + 2, � ≤ 1 ��, � > 1 在�上单调递增，则�的取值范围为________． 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10分) 已知集合� = {�|1 ≤ 2� − 1 ≤ 7}，函数�(�) = 1 �2−2�−3 的定义域为集合�． (1)求� ∩