专题2-5 函数与导数压轴小题归类（15题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-5 函数导数压轴小题归类 目录 题型01 整数解型 1 题型02 函数零点构造型 2 题型03 同构: 方程零点型同构 3 题型04 同构: 不等式型同构求参 4 题型05 恒成立求参：移项讨论型 5 题型06 恒成立求参：虚设零点型 5 题型07 “倍缩”型函数求参数 6 题型08 恒成立求参：“等式”型 7 题型09 双变量型不等式范围最值 8 题型10 双变量型：凸凹反转型 9 题型11多参型：代换型 10 题型12 多参型：二次构造放缩型 10 题型13 多参型：韦达定理求参型 11 题型14 多参型：单峰函数绝对值型 12 题型15 导数与三角函数 12 高考练场 13 题型01 整数解型 【解题攻略】 整数解，属于导数研究函数的性质，根据题意求得整数型参数的取值范围，或者整数解求参数范围等，涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 【典例1-1】（2021·湖南怀化·二模（理））已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是 A．3 B．2 C．4 D．5 【典例1-2】.（2020·黑龙江实验中学三模（理））已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题）已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（四川省成都石室中学高三下学期考试数学（理）试题）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 题型02 函数零点构造型 【解题攻略】 函数零点构造型，涉及到函数的性质应用： 与对称有关的常用结论： ①若点，关于直线对称，则； ②若的图象关于直线对称，则； ③若，则的图象关于直线对称； ④若，则的图象关于点对称． 数形结合法解决零点问题： ①零点个数：几个零点 ②几个零点的和 ③几个零点的积 . 【典例1-1】（2020·黑龙江实验中学高三阶段练习（理））已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围为______． 【典例1-2】.（2020·吉林吉林·三模）已知函数，若实数满足，，则的取值范围为___________ . 【变式1-1】（2022·云南省玉溪第一中学高三）已知函数，，若，其中，则的取值范围是______. 【变式1-2】．（2022·浙江·高三专题练习）设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________． 【变式1-3】.（2021·全国·模拟预测）已知函数，，若方程有4个不同的实根，，，，则的取值范围是______． 题型03 同构: 方程零点型同构 【解题攻略】 对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过 同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题． 导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。 如变形得到，从而构造进行求解. 常见同构： ①； ②； ③ ④； 【典例1-1】（2024·全国·模拟预测）已知m是方程的一个根，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【典例1-2】（2023·全国·模拟预测）若方程在上有实根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 【变式1-2】（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知且则一定有（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023上·山东日照·高三统考开学考试）已知正实数，满足，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型04 同构: 不等式型同构求参 【解题攻略】 （1）乘积模型： （2）商式模型： （3）和差模型： 【典例1-1】（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（    ） A． B．0 C．e D．1 【典例1-2】（2020上·北京·高三统考阶段练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（