2023-2024学年浙教版七年级数学上册期末常考题型专练 2

浙教版 数学 7年级上册 第2部分 (五)新定义试题 (六)数学文化 (七)跨学科专题(一) (八)跨学科专题(二) 第1部分（见另一份资料） (一)有理数加法的运算技巧 (二)有理数乘法的运算技巧 (三)代数式求值 (四)求角度相关模型 (五)新定义试题 1.若规定aⓧb=则[(-3) ⓧ(-2)] ⓧ(-7)=　　　　. 2.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值; (2)求(-2)*(6*3)的值. 3.规定运算⊕,a⊕b=ab+1,求: (1)(-2)⊕3的值; (2)[(-1)⊕2]⊕(-3)的值. [变式]对于整数a,b,规定一种新的运算“▽”,即a▽b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积,如2▽3=2×3×4=24,(-5) ▽(-2)=(-5)×(-4)=20,那么(-7) ▽[1▽(-2)]的值等于多少? 4.规定运算:a△b=|a-b|(a,b为实数).计算:(△3)+(2△). 5.对于任意正数a、b,定义运算a&b= 计算:(4&3)+(25&36). 6.对于实数x,y,定义运算“@”:x@y=,求2@5-2@19的值. 7.定义新运算:a∪b=a+b,a∩b=a-b,则3(a∪b)-2(a∩b)=　　　　. 8.现定义一种新运算“☉”:对于任意有理数x,y,都有x☉y=3x+2y,例如5☉1=3×5+2×1=17. (1)求(-4)☉(-3)的值; (2)化简:a☉(3-2a). 9. 阅读材料:对于任意实数, 我们规定符号=ad-bc. 例:=1×4-2×3=-2. (1)计算的值; (2)化简. 10.在实数范围内定义一种运算“※”,a※b=2a-b.求方程(x+3)※5=0的解. 11.对于任意非负实数a,b,规定(a,b)=-1,如(1,2)=-1=2.若(m,8)=,则m的值是多少? (六)数学文化 1.【一题多变】在一个3×3的方格中填写9个数,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图,方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则2x+y的值是　　　　.  y -3 -2 x 4 [变式1]在“幻方拓展课程”探索中,小杰在如图所示的3×3方格中填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,求x,y的值. x 2y -2 y 6 0 [变式2]幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值是多少? 7 2 5 m 2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,问:走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是 (　　) A.x=100-x C.x=100-x 3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意如下:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”则有牧童　　　　人.  4.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三.问人数、羊价各几何?”其大意如下:今有人合伙买羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则多余3钱.问:人数、羊价各是多少? 5.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部《孟子》三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意如下:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的2倍,已知《孟子》一书共有34 685个字,则他这三天分别读了多少个字? 6.我国民间流传着这样一道题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人7两多7两,每人半斤少半斤.试问各位善算者,多少人分多少银?(注:在古代1斤等于16两) 7.李白,唐代伟大的浪漫主义诗人,被后人誉为“诗仙”.古代民间流传着这样一道算题: 李白街上走,提壶去打酒; 遇店加一倍,见花喝一斗; 三遇店和花,喝光壶中酒; 试问酒壶中,原有多少酒? 大意如下:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店便将壶中酒加一倍,每次看见花