7.1.4 随机事件的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

北师大版同步教材精品课件 7.1.4 随机事件的运算 探究新知 在试验 E“抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数”中,试验E的样本空间 = { 1,2,3,4,5,6 }.设事件A 表示随机事件“掷出的点数为偶数”,事件 B 表示随机事件“掷出的点数大4”,则事件“掷出的点数为6”与事件A,B有何关系? 探究新知 若在一次抛掷骰子的试验中,事件 A 与事件 B都发生,则意味着掷出的点数既是偶数又大于 4,因此“掷出的点数为 6”这个事件发生;反之,若在一次试验中“掷出的点数为 6”这个事件发生,因为 6 是偶数,所以事件 A 发生,又因为 6 大于 4,所以事件 B也发生,即事件A与事件 B都发生.从集合运算的角度看,A= { 2,4,6 },B= { 5,6 },A∩B= { 6 } 一定发生 探究新知 和 并 探究新知 积 交 不能同时发生 探究新知 探究新知 典例精析 解析 例4 把标号为1,2,3,4 的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人1张,事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件 B表示随机事件“乙分得1号卡片”. (1)A∩B,A∪B分别指什么事件? (1)根据题意事件A 和事件B 不可能同时发生,所以A∩B是不可能事件;A∪B表示事件“甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”. 典例精析 解析 (2)事件 A 与事件 B 是否为斥事件?若是事件,则是否为对立事件?若不是对立事件,请分别说出事件 A、事件 B 的对立事件. (2)由(1)可知事件 A 和事件 B 不可能同时发生,所以事件 A 与事件 B 是互斥事件.又因为事件A与事件B 可以都不发生(A∪B≠ ),如甲分得2号卡片,同时分得3 号卡片,所以事件 A 与事件 B 不是对立事件.事件 A 的对立事件A 是指事件“甲未分得1 号卡片”.事件 B的对立事件B是指事件“乙未分1号卡片”. 典例精析 例5 在试验 E₅“连续抛掷一枚子2次,观察每次出的点数”中,事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件表示随机事件“第一次出的点数为1,第二次出的点数为j”,事件 B表示随机事件“2 次掷出的点数之和为6”,事件 C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大 3”. (1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B; 典例精析 由前面的分析可知试验 E₅的样本空间为 解析 (1)因为事件 A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),即 A= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) }. 典例精析 因为事件 B 表示随机事件“2 次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有(1,5)(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即 B= {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5.1) } 所以A∩B={(1,5) }, A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。 解析 典例精析 (2)因为事件 C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大 3”所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}. 因为A∩B={ (1,5)) }≠∅,A∩C={ (1,4) } ≠∅,B∩C =∅,所以事件A 与事件B,事件 A 与事件C 不是互斥事件,事件 B 与事件C 是互斥事件. (2)试判断事件A与B,A与C,B与C 是否为互斥事件; 解析 典例精析 (3)因为事件 A表示随机事件“第一次掷出的点数为 1,第二次出的点数为j ”所以A₁=((1,1)),A₂=((1,2)},A₃=(1,3)},A₄ =(1,4)),A₅=((1,5)),A₆=((1,6)),所以A= A₁ ∪A₂∪ A₃ ∪ A₄ ∪ A₅ ∪ A₆. (3)试用事件 A表示随机事件A. 解析 巩固练习 1.从一副扑克牌(去掉大、小王,共 52 张)中随机选取1张,下列每组事件是否为互斥事件?若是互斥事件,则是否互为对立事件?若不是对立事件,请分别说出事件 A、事件 B 的对立事件. (1)A 表示“抽出的牌是红心”,B 表示“抽出的牌是方片” (2)A 表示“抽出的牌是红心”,B 表示“抽出的牌是 K”; (3)A 表示“抽出的牌是红色牌”,B 表示“抽出的牌是黑色牌”; (4)A 表示“抽出的牌面是 2,3,4,6,10 之一”,B表示“抽出的牌是方片”; (1)包含关系、相等关系的判定 ①事件的包含关系与集合的包含关系相似; ②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生. (2)判断事件是否互斥的两个步骤 第一步,确定每个事件包含的结果; 第二步,确定是否有一个结果发生会