上海市位育中学2021-2022学年高三上学期数学周末卷14

2021学年高三第一学期数学周末卷14 班级______________ 姓名______________ 学号_______________ 一. 填空题 1. 设集合，，则 2. 已知复数满足（i为虚数单位），则的模为 3. 函数的周期为 4. 已知函数，则 5. 双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为 6. 已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点， 的最小值为 7. 已知甲、乙、丙三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么甲与乙在相邻两天值班的 概率为 8. 函数的值域是_____________________ 9. 若是二项式展开式中项的系数，则 10. 已知F是抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧， （其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 11. 已知正项数列的前n项和为，，对于任意正整数m、n及正常数q， 当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列， 则常数的值为 12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果对任意的实数， 恒成立，则的取值范围是 二. 选择题 13. 已知，则 “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横 坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 15. 如图为正方体，动点M从点出发， 在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动 过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程 与之间满足函数关系，则 此函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 16. 定义，已知函数、定义域都是，给出下列命题： （1）若、都是奇函数，则函数为奇函数； （2）若、都是减函数，则函数为减函数； （3）若，，则； （4）若、都是周期函数，则函数是周期函数. 其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三. 解答题 17. 如图，已知腰长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转形成一个圆锥. （1）求该圆锥的表面积； （2）三角形绕逆时针旋转至，是的中点， 求点P到平面的距离. 18. 已知函数，其中，且，且. （1）若，试判断的奇偶性； （2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴. 19. 某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建一块正方形区域的休闲广场ABCD（如图），其中正方形区域边长为1千米，AE、EF、AF为休闲区域内的直步道，且，其 余区域栽种花草树木，设. （1）当时，求EF的长； （2）当步道围成的△AEF面积S最小时，这样的 设计既美观同时成本最少，求S的最小值？ 20. 已知椭圆的左右焦点为、，过（M不过椭圆的顶点和中心） 且斜率为k直线l交椭圆于P、Q两点，与y轴交于点N，且，. （1）若直线l过点，求△的周长； （2）若直线l过点，求线段PQ的中点R的轨迹方程； （3）求证：为定值，并求出此定值. 21. 已知数列满足：，且成等差数列，其中. （1） 求实数的值和数列的通项公式； （2） 若数列满足等式：，求数列的前项和． （3） 在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？ 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 2021学年高三第一学期数学周末卷14 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8. 9. 2 10. 3 11. 12. 二. 选择题 13. B 14. A 15. C 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2） 18．（1）由已知，，于是，则， 若是偶函数，则，即， 所以对任意实数恒成立，所以． 若是奇函数，则，即， 所以对任意实数恒成立，所以． 综上，当时，是偶函数； 当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数． （2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任