湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024武昌七校联考九（上）元月月考数学试卷 一、选择题 1. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为，这是随机事件 B. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 C. 从，，，，中任取一个数是偶数的可能性比较大 D. 直径是圆中最长的弦 3. 已知m，n是方程的两根，则（　　） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 4. 如图，点A，B，C，D，E在上，，则（ ） A B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 10. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题： 11. 点和点关于原点中心对称，已知点坐标，则点坐标为______． 12. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为________． 13. 已知扇形的弧长是，圆心角为，则扇形所在圆的半径为________． 14. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为____． 15. 如下图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且．下列结论：①；②；③；④其中正确的序号有________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点为线段中点，点为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则面积的最大值为____． 三、解答题： 17. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值． 18. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点，求证：． 19. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 20. 如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接，．延长交于点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若 ，求的长． 21. 如图，的圆心在格点上，点 均在圆上，是 和网格线的交点． （1）在图1中，在格点上找一点，使得为的切线（画出一个点即可）； （2）在图2中，在优弧上画点，使得； （3）在图3中，在优弧上画点，使得． 22. 重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克元，售价是每千克元，年销量为万千克多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金万元，该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，它们的关系如下表： 万元 （1）试估计并验证与之间的函数类型并求该函数的表达式； （2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润万元与绿色开发投入的资