精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期初二期中试卷 （学科：数学 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于y轴对称，则值为（ ） A. B. 1 C. 4043 D. 3. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，且是上两点，．若，则长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 7. 如图，，，．有下列结论：①把沿直线翻折，可得到；②把沿线段的垂直平分线翻折，可得到；③把沿射线方向平移与相等的长度，可得到．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③④ 8. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确说法正确的是（ ） A. 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B. 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C. 若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D. 若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 9. 如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O．若，则（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 10. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____. 12. 已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________． 13. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______． 14. 若，，则______；当时，则______． 15. 如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为______． 16. 如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则______的面积最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 如图，点、在上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知，求代数式的值． 20 作图： （1）如图1，仅用无刻度的直尺在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： ①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； ②若格点P到点A、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个； ③在上找一点M，使最大． （2）如图2，中，． ①试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到两边的距离相等；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，连接，若，则的度数为______． 21 已知：如图，平分，．求证：． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 知识背景 我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题 问题初探 如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样数量关系，并说明理由． 类比再探 如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝　 　．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线） 方法迁移 如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？