精品解析：甘肃省庆阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

庆阳市2023~2024学年度第一学期九年级期中考试 数学 注意事项：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 把图中交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° 7. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( ) A B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____． 12. 将抛物线向左平移2个单位长度再向上移4个单位长度，得到抛物线解析式是________． 13. 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为_________cm． 14. 若是一元二次方程的一个根,则_________. 15. 如图，在中，，，，则_________． 16. 如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 一个凸n边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫这个多边形的对角线，如果一个凸n边形有20条对角线，求边数n． 19. 如图，在中，为弦的中点，连接并延长交于点，，求的半径． 20. 已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； （2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 21. 如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转,得到,边与该抛物线交于点,求点的坐标． 22. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知二次函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，求实数m的值． 24. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，且，于点，连接交于点．求证：． 25. 庆城中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为米的篱笆围成,已知墙长为米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米,求的值; （2）求这个苗圃园面积的最大值 26. 已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N. （1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN； （2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明） 27. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线(为常数)与一次函数(为常数)的图像交于两点,其中点坐标为． （1）求点坐标． （2）点为直线上方抛物线上一点,连接,当时,求点的坐标． （3）将抛物线(为常数)沿射线平移个单位长度,平移后的抛物线与原抛物线相交于点,点为抛物线