精品解析：江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

苏州市立达中学校2023-2024学年度第一学期期中考试试卷初二数学 一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分．把答案填在答题卷相应位置上） 1. 下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. =－5 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　） A. 13cm B. 13cm或17cm C. 17cm D. 16cm 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 华为系列手机自从上市以来就备受关注，销量也非常火爆，短短几周就售出了1694000部，将1694000精确到十万位并用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　） A. S1﹣S2 B. S1+S2 C. 2S1﹣S2 D. S1+2S2 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．把答案填在答题卷相应位置上） 11. 若有意义，则x取值范围是_________． 12. 若实数满足，则的值为_______． 13. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______． 14. 如图，在中，，点是上一点，若，则_______． 15. 如图，在方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点A到BC边的距离为___________． 16. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．依据上述公式，若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于_______． 17. 如图，在中，，于，平分，交于点，交于点，，，则的长为___________. 18. 边长为2的等边中，是上中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是_____． 三、解答题（本大题共9题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l． （1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）观察画图结果，根据理解直接填空：___________． 21. 已知立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 22. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 23. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭？ 24. 已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点． （1）求证：MN⊥BD；； （2）若AC=10,BD=8,求MN. 25. 在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使得． （1）如图，延长到点，使得，连接，求证：； （2）如图，连接，的延长线交于点，若，判断与的位置关系，并说明理由． 26. 如图，在中，是上的一点，，点从点出发沿射