重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.抛物线C:x2=8y的准线方程为 A.x=2 B.x=-2 C.y=-2 D.y=2 2.数列一4,7，一10,13，…的一个通项公式为 A.am=(-1)"(3n+4) B.a.=(-1)+1(3n+1) C.am=(-1)"t1(3n十4) D.am=(-1)"(3n十1) 3.一条渐近线方程为2x十3y=0,且经过点(33,2√2)的双曲线的标准方程是 A号-￥-1 B￥-若=1 c-- 4.若数列{am}满足a1=2,aw+1am=am一1，则a224= A.3 B.2 C D.-1 瓦设等差数列1a的前n项和为S若=7.则字 A号 R多 c号 n号 6.已知F,F2是平面内两个不同的定点，则“IIMF|一MF2为定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 1D.既不充分也不必要条件 7.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[0.3]=0，[2.1]=2，[一1.7]=一2.若am= [生](uEN),数列a,的前n项和为5则5。 A.64 B.70 C.77 D.84 8已知椭圆C号+芳 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A(一√2,1)为椭圆C内一点.对称中心 在坐标原点，焦点在x轴上的等轴双曲线E经过点(3,1)，点Q(a,b)在E上.若椭圆C上存在一点 P,使得|PA十|PF2|=4,则C的离心率的取值范围是 [2,29] n[) c停] D.(.) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 ,已知关于y的方程，亡m十千21表示的曲线是E,则曲线E可以是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 10.在数列{an}中，a1=1,a2=3,n∈N·,am+2=a-1一am,Sn为{an}的前n项和，则S2n的值可以为 A.0 B.3 C.4 D.5 11.等差数列{am}的前n项和为Sm,公差为d,(S,一S)(S一S4)<0,则下列结论正确的是 A.若d<0,则S2<0 B.若d>0,则当n=6时，S.最小 C.Vn∈N,a≥a明 D.若a1=21,d为整数，则d=一4 12.经过抛物线C:y=2x(p>0)的焦点F的直线1交C于A,B两点，O为坐标原点，设A(x1,y), B(x2y)(y>y),AB的最小值是4，则下列说法正确的是 A.OA.OB=3 B.AF+BF=AF BF C若点M(号，1)是线段AB的中点，则直线1的方程为2x-y一2=0 D.若AB=4FB,则直线1的倾斜角为60°或120 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1已知数列a.的通项a,一n升·则a十an一 14.已知椭圆E:十y=1的左，右顶点分别为A,B,上顶点为C,则直线CA,CB的斜率之积为 1点已知FA分别是双曲线号-芳-1a>0,b>0)的左焦点和右顶点，过点F作垂直于工轴的直线， 交双曲线于M,N两点，若AM⊥AN,则双曲线的离心率为 16已知两个等差数列a和么的前n项和分别为A。和B,且-7中，则使得会为整数的正整 数n的集合是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{am}的前n项和为Sm,a4=一2，So=25. (1)求数列{am}的通项公式； (2)求S.的最小值及取得最小值时n的值 18.(本小题满分12分) 已知数列a的前n项和为S,且S.=一多r+ 2n(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Tm. 19.(本小题满分12分) 如图，过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线与C相交于A,B两点，当直线AB与y轴垂直时， |AB=4. (1)求C的方程； (2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点O?若能，求出直线AB的方程； 若不能，请说明理由。 20.(本小题满分12分) 已知数列1a}满足a11a13a,一5(nEN) 1求证：数列2为等差数列： (2)求数列{am}的通项公式与最大值. 21.(本小题满分12分》 已知椭圆后十芳-1(。>6>0)的短轴长与焦距均为2，A,B是椭圆上的动点，0为坐标原点。 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线OA与OB斜率的乘积为-2，动点P满足O=O+AO成，（其中实数入为常数），若存在 两个定点F1,F2,使得PF十PF:=2√6，求F,F2的坐标及A的值. 22.(本小题满分12分) 已知曲线C上的任意一点到直线x=4的距离是它到点(5,0)