2023-2024学年湘教版九年级数学上册期末常考题型专练2

湘教版 数学 9年级上册 第2部分 (六)相似三角形的判定模型 (七)构造基本图形解直角三角形的实际应用 (八)跨学科专题(二) 第1部分（见另一份资料） (一)求反比例函数表达式的几种方法 (二)跨学科专题(一) (三)一元二次方程的解法 (四)数学传统文化试题 (五)新定义型试题 (六)相似三角形的判定模型 1，如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=3,则BC的长是 (　　) A.12　　　　B.11　　　　C.9　　　　D.6 2，如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,D是AB的中点,过D点的直线交AC于点Q,若使△ADQ与△ABC相似,则AQ的长为　　　　.  3，如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE、CF,CF交AD于G,点E是BF的中点. (1)求证:△AFG∽△AED; (2)若FG=2,G为AD的中点,求CG的长. 4，如图,在菱形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,连接BE交AD的延长线于点F,若DE=3,则DF的长为　　　　.  5，如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,BF平分∠ABC交AD于点F,E是AD的中点,连接CE,交BF于点G,连接CF,则S△EFG∶S△BCG的值为　　　　.  6，如图,∠ADE=∠ACB,BD=10,CE=6,CF=3. (1)求证:△DBF∽△CEF; (2)求DF的长. 7，如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.下列选项不一定成立的是 (　　) A.∠D=∠B　　　　B.∠E=∠C C.=　　　　D.= 8，如图,在△ABC与△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=6,BC=3,CD=5, CE=2.5,连接AD,BE. (1)求证:△ACD∽△BCE; (2)若∠BCE=45°,求△ACD的面积. 9，如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠ADB=∠ABC;③AB2=AD·AC;④=, 其中能使△ABD∽△ACB的条件有 (　　) A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　D.1个 10，如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=AB,∠DEC=∠ADB. (1)求证:△AED∽△ADC; (2)若AE=1,EC=3,求AB的长. 11.如图,AD为直角三角形ABC斜边上的高,DE⊥AB于点E,图中相似三角形共有　　　　对.  12.如图,在锐角△ABC中,BD和CE分别是边AC、AB上的高. (1)求证:=; (2)连接AF,求证:AF·BE=BC·EF. 13.如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿直线DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 (　　) A.9　　　　B.12　　　　C.15　　　　D.18 14.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,点E位于边BC的中点上. (1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:△BEM∽△CNE; (2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,再找出一对相似三角形并证明你的结论. (七)构造基本图形解直角三角形的实际应用 1，如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残障人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=2∶5,则AC的长度是　　　　cm. 2，某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6 m,BC=5CD. (1)求BC的长. (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求旗杆AB的高度.条件①:CE=1.0 m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.(参考数据:sin 54.46°≈0.81,cos 54.46°≈0.58, tan 54.46°≈1.40) 3，如图,测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量,测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上,观测点C位于北偏东45°方向上.航行半个小时到达B点,这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上,若CD与AB平行,则CD=　　　　海里(计算结果不取近似值). 4，如图,一艘渔船从位于海岛A北偏东60°方向,距海岛A 60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在海岛A周围50海里水域内有暗礁. (1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由. (2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离. (参考数据