2023-2024学年湘教版八年级数学上册期末常考题型专练1

湘教版 数学 8年级上册 第1部分 (一)分式运算中常用的三种方法 (二)利用分式方程的解求字母的值 (三)与三角形的角有关的三种几何模型 (四)构造(寻找)等腰巧解题 (五)构造全等三角形的常用方法 第2部分（见另一份资料） (六)跨学科专题(一) (七)解一元一次不等式(组)的常见类型 (八)跨学科专题(二) (九)阅读理解试题 (一)分式运算中常用的三种方法 方法一　整体通分法 1.计算x+1+的结果是(　　) A.　B. C.　D. 2.化简+a-2的结果是(　　) A.1　B.　C.　D. 3.计算:-x2-x-1. 方法二　 公式变形法 4.若x+=8,则x2+的值为(　　) A.66　B.64　C.62　D.60 5.【整体代入法】已知a2-5a+1=0,计算a4+的值. 6.【倒数求值法】已知a+=5,求的值. 方法三　 设中间参数法 7.若==≠0,则=　　　　.  8.若=,求的值. 9.已知x,y,z满足==,求的值. (二)利用分式方程的解求字母的值 类型一　已知分式方程的解求字母的值 1.若x=4是分式方程=的解,则a的值为(　　) A.3　B.4　C.5　D.6 2.a为何值时,关于x的方程=的解为零? 3.已知关于x的分式方程=与分式方程=的解相同,求m2-2m的值. 类型二　 利用分式方程无解或有增根求字母的值 4.若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为(　　) A.-1　B.0　C.3　D.0或3 5.若关于x的分式方程+=0有增根,则m的值为(　　) A.2或-2　B.-4或0　C.0　D.-4 6.若方程=有增根,则a的值为________.  7.若关于x的方程-=无解,求a的值. 8.已知关于x的分式方程-=1. (1)若分式方程的解是x=5,求a的值; (2)若分式方程有增根,求a的值; (3)若分式方程无解,求a的值. 类型三　 利用分式方程有特殊解求字母的值 9.已知关于x的分式方程=只有整数解,求整数a的值. (三)与三角形的角有关的三种几何模型 模型一　 角的“8”字模型 1.如图,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,若∠A=40°,∠C=62°,∠D=46°,则∠B=　　　　°.  2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　°.  3.如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称为“8字形”.如图2,∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P,并且与CD、AB分别交于点M、N.若∠DAO=50°,∠OCB=40°,∠P=35°,则∠D=　　　　°.  4.【转化与化归思想】(1)如图①,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E; (2)如图②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E; (3)如图③,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E. 模型二　角的燕尾模型 5.如图,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O.(M8102001) (1)若∠A=45°,∠BOD=60°,∠C=35°,求∠B的度数; (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性. 6.【一题多解】如图所示,∠A=50°,∠BDC=120°,∠C=30°,求∠B的度数. 7.如图,已知线段BE、CF交于点O,∠COE=150°,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F. 模型三　双角平分线模型 8.如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD、CD相交于点D.若∠A=70°,则∠D=(　　) A.30°　B.35°　C.40°　D.50° 9.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,若∠A=60°,则∠A2的度数为　　　　.  10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,则以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°,其中正确的是　　　　.(填序号)  11.如图,在△ABC中,∠A=38°,∠ABC=42°,BE平分∠ABC,∠E=19°. (1)求∠ECD的度数; (2)求证:CE平分∠ACD. 12.【分类讨论思想】在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. (1)如图1,若∠A=80°,求∠BPC的度数; (2)如图2,作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线,相交于点Q.试探索∠BQC与∠A之间的数量关系; (3)如图3,在图2中延长线段BP,QC交于点E,若在△BQE中,存在一个内角的度数等于另一个内角度数的2倍,求∠A的度数. (四)构造(寻找)等腰巧解题 类型一　“角的平分线+平行线”型 1.如图,在△ABC中,∠