精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（上）半期自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条线段的长度分别为2和5，则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，，若，则长（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四块形状和大小都一样的长方形拼成一个大正方形，若长方形长4厘米，宽2厘米，则中间空白部分的面积是（ ）平方厘米． A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B. 三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和 C. 等腰三角形的角平分线、高和中线“三线合一” D. 三角形一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 9. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点\，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第45分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1； ②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019． 以上说法正确的个数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11. 化简：______． 12. 已知点关于y轴的对称点为，则的值为______． 13. 已知，则的值为______． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是______． 15. 在中，作线段的垂直平分线交于E、D两点，连．若的周长为15，，则的周长为______． 16. 在正方形中，点M在上，将沿着翻折到，连、．若，则的度数为______． 17. 在等腰中，，，，平分交于点D，则为______；若动点M在线段上，动点N在线段上，连接、，则的最小值为______．（用含a、b的式子表示） 18. 如图，与均为直角三角形，，平分，过点D作射线于点F，交于点E，点K在上，连接、、、．若，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线l，交线段于点D，交于E，连接（不说明理由，只保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：． 小明的思路是这样的：由中垂线的性质得到，从而得到，再证，从而证得，最后等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程． 证明： ∵直线l是线段的垂直平分线，且点E在直线l上 ∴ ① ∴ ∵ ∴ ∴ ② ∵ ∴ ③ ∴ ∵ ∴ ④ 21. 先化简，再求值：，其中a、b的值满足． 22. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在小正方形的顶点处，直线在小正方形的边上，点C在直线上． （1）画出关于直线的对称图形； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在中，的角平分线交于D． （1）若，求的度数； （2）