浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷

2023-2024年浙江新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 2．（5分）双曲线的一个焦点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，　　 A．将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B．总存在实数，，使得 C．总存在实数，，，使得 D．总存在实数，，，使得 4．（5分）已知数列是递增的等比数列，，，则公比　　 A． B．1 C．2 D．4 5．（5分）已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为　　 A． B．或 C．或 D． 6．（5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（5分）已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）在三棱锥中，，，，，若与面所成角的最大值为，则的值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是　　 A．的长轴长与的实轴长相等 B．的短轴长与的虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率不相等 10．（5分）设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于，两点，则以下说法正确的是　　 A．的周长为定值8 B．的面积最大值为 C．的最小值为8 D．存在直线使得的重心为 11．（5分）已知函数，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．当时， 12．（5分）在矩形中，为的中点，将沿翻折到△的位置，平面，为的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是　　 A．恒有平面 B．与两点间距离恒为定值 C．三棱锥的体积的最大值为 D．存在某个位置，使得平面平面 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量为平面的法向量，点，2，在内，点，2，在外，则点到平面的距离为 　　． 14．（5分）在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为 　　． 15．（5分）在数列中，，，若，则当取得最小值时，整数的值为 　　． 16．（5分）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线（如图）一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则的方程是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知圆经过点、，圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，，求实数的值． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧棱平面，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19．（12分）2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮．某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列． （1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（保留一位小数）； （2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四、五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率． 20．（12分）记，，，，已知数列和分别满足：，． （1）求，的通项公式； （2）求． 21．（12分）已知，为椭圆的左、右焦点．点为椭圆上一点，当取最大值时，． （1）求椭圆的方程； （2）点为直线上一点（且不在轴上），过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，点关于轴的对称点为，连接交轴于点．设△，△的面积分别为，，求的最大值． 22．（12分）已知函数，其中． （1）若曲线在点，（2）处的切线的斜率为1，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的导函数在区