精品解析：浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中检测试卷 八年级 数学 2023.11 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．试卷考查范围：浙教版八年级上册第1章～第2章． 3．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（ ） A. 三条边对应相等 B. 面积相等 C. 有两边及一角对应相等 D. 三个角对应相等 3. 如图，木条（，接头处多余部分长度忽略不计）用螺栓固定．为保证木条不能转动，在端点处固定一根木条，则的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt中，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 要证明命题“若为锐角，则”是假命题，下列的度数能作为反例的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，李老伯有三块地分别是，正方形和正方形．已知两个正方形的面积分别为，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，进行尺规作图后，作于．若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9. 如图，一张三角形纸片，其中．将纸片沿进行折叠，使点落在上，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，正方形顶点和正方形的顶点，均落在长方形的边上，连结．若，且，则长方形的面积是（ ） A. 56 B. 60 C. D. 61 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 写出命题“如果，那么”的逆命题是：__________． 12. 在中，，，则_________度． 13. 已知等边三角形的周长为18，则边长为______． 14. 如图，在Rt中，直角边的长分别为5，12．则斜边上的高线的长为______． 15. 已知等腰三角形的一个外角是，则其底角的度数为______． 16. 如图，已知，则______度． 17. 如图是由两个全等直角三角形拼成图形．若，则之间的距离为______． 18. 图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现． （1）______； （2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 19. 如图，在中，平分，其中，求的度数． 20. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：． 要证明（1）中结论成立，下列四位同学的观点： 小亚说：需添加条件“”． 小运说：无需添加条件． 小龙说：需添加条件“”． 小舟说：需添加条件“”． 你赞同哪一位同学的观点？并进行证明． （2）在（1）的条件下，若平分，求证：． 21. 如图，在的方格纸中，横竖格子线的交错点称为格点，线段的端点均在格点上，每个小方格的边长为1．请按要求画等腰三角形，点为格点． （1）在图1中，画一个锐角三角形． （2）在图2中，画一个直角三角形，再画出该三角形关于直线成轴对称的图形． 22. 如图，平分的外角于于． （1）求证：． （2）若，求长． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 设计铺设管道的最短路线 背景素材 如图1，在一条笔直的路边的同侧有两个城镇，，它们到公路的距离分别为，且．政府打算在路边上建一个燃气站，向两个城镇分别铺设管道输送燃气． 现有两种方案——方案①：燃气站放置在点位置，铺设管道的长度为方案②：燃气站放置在的中点位置（如图2），铺设管道的长度为． 问题解决 任务1 对比方案 通过计算说明方案①，②中哪一种铺设管道的长度更短． 任务2 设计方案 请你设计一种方案（要求：比①，②两种铺设方案的管道长度更短），在图1中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度． 任务3 优化方案 如图3，在城镇周边有一个正方形的生态保护区，边长．请你设计一份优化方案：燃气管道不能穿过保护区且铺设长度最短，在图3中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度． 24. 如图，在中，为上一点，于点，点为的中点．设．