期末压轴训练 数轴上两点之间的距离2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 一、解答题 1．在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是．已知，两点的距离小于，请你利用数轴． (1)写出所满足的不等式； (2)数，，所对应的点到点的距离小于吗？ 2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于； (2)如果，请计算x的值； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离． (4)若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？ 3．如图在数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动（点，点同时出发）． (1)数轴上点表示的数是______． (2)经过几秒，点与点重合？ (3)经过几秒，？ 4．在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点、点重合），将线段与线段的长度之比定义为点关于点的幸福值，记作，即，例如：点表示的数为1，点表示的数为3，因为，所以．                                                                                    备用图 (1)当点是线段的中点时，点关于点的幸福值______； (2)若点表示的数为，点表示的数为3，点关于点的幸福值______； (3)若点表示的数为2，点表示的数为，点关于点的幸福值，求点表示的数； (4)若点表示的数为，点表示的数为，则点关于点的幸福值______； (5)点、点为数轴上两个不同的点，并且点与关于原点对称，点表示的数为，点、点分别表示数、2，若，则需满足条件：______． 5．已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 6．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m． (1)若以点B为原点，点A表示的数是______，点C表示的数是______； (2)若以点C为原点，求m的值； (3)若点A表示的数是，m的值是多少？ 7．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： 点 A B C D E 对应数 (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是__________； (2)如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是_______；求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）． 8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______，数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． (2)若，利用数轴求出x的整数值为______． (3)P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求的最小值． 9．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则线段AB的中点表示的数为，已知有理数a、b、c，在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数，a和c满足． 备用图 (1)填空：________，________，________； (2)现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过多长时间，的长度是长度的两倍； ②t为何时A，C之间距离2个单位； ③定义，已知M，N为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点，试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 10．如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． (1)填空： _____， _____； (2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中