精品解析：陕西省西安铁一滨河学校2023-2024学年 八年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1单元学情调查（二） 八年级数学 （总分：120分 时间：110分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 的平方根是(　　) A. 3 B. C. D. 2. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角是对顶角 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，班主任随机调查了15名同学，调查的结果如下表：对于表中数据，下列说法正确的是（ ） 人数 1 3 5 4 2 每天零花钱（元） 0 1 3 4 5 A. 众数是5元 B. 平均数是2.5元 C. 方差是4 D. 中位数是3元． 7. 若一次函数（为常数且）图像经过点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 9. 已知方程组的解满足，求的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： ①a＝4.5； ②甲的速度是60km/h； ③乙刚开始的速度是80km/h； ④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 如果点满足，则点在第__________象限． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 13. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是________.（用“<”号连接） 14. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有______种． 15. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则________ 16. 如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则________． 三.解答题（共7小题，共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在中，平分，，， （1）求证：； （2）若，求的长度. 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，. （1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标. 21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 22. 某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）连接，求的面积； （3）设点的坐标为，求最小值． 24. 问题探究 （1）如下图，等边中，，点在上运动，当时，________． （2）如下图，在中，，点是直线上一点（不与、重合），把线段绕着点逆时针旋转至（即），使得，连接、，当，，请求出的面积． 问题解决 （3）为打造“最美灞桥”，市政府决定对湿地公园的一块空地进行绿化改造，改造为如下图的四边形，在四边形中，米，，是边上的中点，在四边形的内部点处修建一座亭子，使得到点、点的距离等于，米，沿着修一条走廊，走廊每米造价为1