新疆乌鲁木齐市科信中学2023-2024学年高一上学期期末数学训练试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学训练试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A，B＝{x|x2+x﹣6≥0}，则A∩B＝（　　） A．∅ B． C．{x|2≤x≤3} D．{3} 2．（5分）方程：x3﹣3x+1＝0至少有一个实根的区间是（　　） A．[，] B．[，2] C．[﹣1，0] D．[，1] 3．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，若f（m）＝﹣1，则m的值是（　　） A．﹣e B． C．e D． 4．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α+7cosα＝0，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）设a＝log54，则，c＝0.5﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 6．（5分）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB，AC＝BC＝1，则该月牙形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）将log30.81＝x化成指数式可表示为（　　） A．3x＝0.81 B．x0.81＝3 C．30.81＝x D．0.813＝x 8．（5分）已知函数f（x），记函数g（x）＝f（x）+x+1（2≤x≤a），其中实数a＞2，若g（x）的值域为[9，11]，则a的取值范围是（　　） A．[2，6] B．[4，8] C．[6，10] D．[8，12] 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列函数既是奇函数又在区间（0，1）是减函数的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣x+1 C．y＝x D．y＝|x| （多选）10．（5分）下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若﹣3＜a＜2，1＜b＜4，则﹣7＜a﹣b＜1 C．若b＜a＜0，m＜0，则 D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd （多选）11．（5分）下列叙述中正确的是（　　） A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B．两个不等式a2+b2≥2ab与“成立的条件不同 C．命题∃x0∈R，x02+2x0+2＝0是假命题 D．函数y的最小值为2 （多选）12．（5分）关于函数y＝|sin（2x）|，下列叙述正确的是（　　） A．最小正周期为 B．直线x是函数图象的一条对称轴 C．函数在[]上单调递增 D．函数在[，π]上先递减，后递增 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）函数y＝lg[（）x﹣1]的定义域是　 　． 14．（5分）如图，在单位圆中，P（1，0），M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，若，△MON为等边三角形，则sin∠POM＝　 　． 15．（5分）若幂函数y＝xa的图像经过，则此函数的表达式为 　 　． 16．（5分）函数f（x）＝3sin（ωx）的最小正周期T＝π，则ω＝　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算： （1）（）﹣2； （2）（lg2）2+lg5•lg209． 18．（12分）（1）已知，且α为第四象限角，求与tanα值； （2）已知tanα＝2，求cosαsinα的值． 19．（12分）设函数． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数的对称轴、对称中心； （3）当x取何值时，函数有最值； （4）求函数的单调区间； （5）判断函数在上的单调性； （6）求函数在上的值域； （7）求函数f（x）＞1的解集． 20．（12分）讨论函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值． 21．（12分）小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程kx（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标． （1）求发射器的最大射程； （2）请计算